Finite Group Databasebeta

← #33077359

Subgroups — #33077359

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621551C211yesmaximal, characteristic
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988884—21no—
27#17988882—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988817—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988732—21no—
38#17988727—21no—
39#17988720—21no—
40#17988718C2211yescharacteristic, complemented
41#17988685—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556616—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77SD16×D73—44no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111#14556511D411yescharacteristic
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114#14556502—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128#125×C73—41no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—41no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73D411yescharacteristic
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—42no—
164#11924017—81no—
165#11924016—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015SD1614yescomplemented
169#11924013—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924012—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—22no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203SD16×C73—81no—
204SD16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—161no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261D292—21no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292C2×SD1612yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#10596831—21no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×SD1612yescomplemented
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#327411yescharacteristic
315C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C73#329011yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—161no—
319#3392D7311yescharacteristic, complemented
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—21no—
345#492—731no—
346#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—21no—
356#461—731no—
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#460—21no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#440—1461no—
370C4×SD16—21no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—731no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—731no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106C22⋊D7311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103C22⋊D7311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—2921no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102C22⋊D7311yescharacteristic
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—5842no—
558Q8SD16×D7312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—732no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8#1455661612yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455661611yescharacteristic
628C4#1798939011yescharacteristic
629C4#1798939311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—2922no—
633C2—11681no—
634C2#2262155111yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621551C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622848C2semidirect
2. SD16×D292C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609131C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
40. #17988718C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #557×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
63. #460×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
168. #11924015SD16semidirect
236. Q8×C73C2×SD16semidirect
277. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10596831C2×SD16semidirect
319. #3392D73semidirect
334. C73#19892semidirect
337. #557C2×D73semidirect
346. #492C2×D73semidirect
361. #460C2×D73semidirect
368. C8×Q8C2×D73semidirect
558. Q8SD16×D73semidirect
602. C8#14556616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
SD16×D2922
#226215512
#226095212
#226094422
#226094132
#226092792
#226092692
#226091312
#226091082
#226090322
#226090272
#226088222
C8×#119240152
C73×#33922
#1989273