Finite Group Databasebeta

← #33077360

Subgroups — #33077360

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621552C211yesmaximal, characteristic
5#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C22×#11924017—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989259C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988994—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988885—21no—
31#17988880—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic, complemented
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988841—21no—
35#17988816—21no—
36#17988793—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic, complemented
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988735—21no—
46#17988728—21no—
47#17988722—21no—
48#17988717C2211yescharacteristic, complemented
49#17988688—21no—
50C4×#11924017—21no—
51C4×#11924017C2211yescharacteristic
52#17988666C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—44no—
81C2×#11924017D411yescharacteristic
82C2×#11924015—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924011—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556590—21no—
91#14556588—21no—
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556582—21no—
95#14556582—41no—
96#14556570—21no—
97#14556568—41no—
98#14556566—21no—
99#14556566—21no—
100#14556566—41no—
101#14556565—21no—
102#14556561—41no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106C4×D292—21no—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108D4×Dic73—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556524—21no—
112#14556523D411yescharacteristic
113#14556522—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130#14556501—21no—
131C2×SD16×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—22no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924017—81no—
179#11924017—81no—
180#11924017—81no—
181#11924017—81no—
182#11924015—42no—
183D584—42no—
184D584—81no—
185#11924013—42no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73—41no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73SD1614yescomplemented
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
233D4×C73—21no—
234D4×C73C2×SD1612yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—82no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264D292—161no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73C2×SD1612yescomplemented
281C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73#327411yescharacteristic
314C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—81no—
317D73—161no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460—1461no—
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—1461no—
372C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
373#436—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic
375#334—731no—
376#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16D29211yescharacteristic
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106D29211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103D29211yescharacteristic
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102D29211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—2922no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—1462no—
505SD16#1192401714yescomplemented
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×D29211yescharacteristic
519C2×C8C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—5842no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8C2×#1192401712yescomplemented
559D4—21no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5842no—
569D4—5841no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4C2×#1192401712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8C2×#1192401712yescomplemented
602C8#1455661812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—11684no—
616C22D4×D29211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4C22×#1192401711yescharacteristic
627C4C2×#1455661811yescharacteristic
628C4#1798938911yescharacteristic
629C4#1798939911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—5841no—
632C2—11681no—
633C2—11681no—
634C2#2262155211yescharacteristic
635C2D4×#1192401711yescharacteristic
636C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621552C2
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622850C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609523C2semidirect
6. #22609445C2semidirect
7. #22609416C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22609030C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
32. #17988872C22semidirect
41. #17988788C22semidirect
48. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
209. SD16×C73SD16semidirect
232. Q8×C73C2×SD16semidirect
280. C8×C73C2×SD16semidirect
281. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×SD16D73semidirect
334. C73#19892semidirect
368. C8×Q8C2×D73semidirect
376. #334C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect
385. C82C2×D73semidirect
505. SD16#11924017semidirect
558. Q8C2×#11924017semidirect
601. C8C2×#11924017semidirect
602. C8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228502
D4×#119240172
#226215522
#226095232
#226094452
#226094162
#226092792
#226092722
#226091342
#226091132
#226090372
#226090302
#226088232
C8×SD16×C732
#1989273