Finite Group Databasebeta

← #33077361

Subgroups — #33077361

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988997—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic, complemented
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988884—21no—
29#17988882—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic, complemented
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988839—21no—
33#17988815—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988731—21no—
42#17988724—21no—
43#17988722—21no—
44#17988718C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46#17988685—21no—
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556618—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80C2×#11924015D411yescharacteristic
81SD16×D73—44no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—41no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556511D411yescharacteristic
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135#125×C73—41no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924016—81no—
173#11924015—22no—
174#11924015—42no—
175#11924015—81no—
176#11924015—81no—
177#11924015—81no—
178#11924015SD1614yescomplemented
179D584—42no—
180#11924013—42no—
181#11924013—81no—
182#11924011—42no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
189C8×D73—42no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—41no—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—41no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—82no—
263D292—81no—
264D292—161no—
265D292C2×SD1612yes—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×SD1612yescomplemented
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C73#57611yescharacteristic
307C4×C73#57711yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73#327411yescharacteristic
314C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—81no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626D7311yescharacteristic, complemented
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#460C2×D7311yescharacteristic
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2924no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—5841no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—5842no—
558Q8SD16×D7312yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5842no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798921911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5841no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798938911yescharacteristic
629C4#1798939611yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2922no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2262154411yescharacteristic
635C2#2262162011yescharacteristic
636C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621546C2
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622848C2semidirect
3. #22621622C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609413C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609107C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
30. #17988872C22semidirect
38. #17988787C22semidirect
44. #17988718C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #557×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
178. #11924015SD16semidirect
236. Q8×C73C2×SD16semidirect
282. #10596831C2×SD16semidirect
283. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #1626D73semidirect
334. C73#19892semidirect
337. #557C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
381. Q8⋊C8C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect
558. Q8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226228482
#226216222
#226215462
#226095222
#226094432
#226094132
#226092772
#226092752
#226091342
#226091072
#226090362
#226088182
#226087282
C73×#16262
#1989273