Finite Group Databasebeta

← #33077362

Subgroups — #33077362

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621547C211yesmaximal, characteristic
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17C22×#11924016—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988889—21no—
29#17988881—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic, complemented
31#17988838—21no—
32#17988814—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988791—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic, complemented
36#17988785—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988730—21no—
42#17988725—21no—
43#17988721—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988684—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50#17988665C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556617—44no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—44no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924016D411yescharacteristic
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924012—21no—
85C22×#10596831—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556582—21no—
92#14556581—41no—
93#14556570—21no—
94#14556568—41no—
95#14556565—21no—
96#14556564—41no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—41no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#120×C73—41no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—41no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924016SD1614yescomplemented
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924013—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—81no—
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C24×C73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—81no—
207C2×D4×C73—81no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212SD16×C73—81no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73—161no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73C2×SD1612yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—41no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—21no—
279#10596831—21no—
280#10596831—41no—
281#10596831—41no—
282#10596831C2×SD1612yescomplemented
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—164no—
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—161no—
315C2×C73#327411yescharacteristic
316C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C73#329011yescharacteristic
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639D7311yescharacteristic, complemented
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42C2×D7311yescharacteristic
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486C2×D7311yescharacteristic
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474C2×D7311yescharacteristic
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—1461no—
357#461C2×D7311yescharacteristic
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460—1461no—
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331C2×D7311yescharacteristic
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—731no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—2921no—
422#121—1461no—
423#120—41no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—731no—
446#103—731no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—2921no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495SD16—81no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C42—2921no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—2921no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—5842no—
555Q8—732no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—11681no—
576D4SD16×D7312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663611yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22#1798921911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798938811yescharacteristic
629C4#1798939711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—11681no—
634C2#2262154911yescharacteristic
635C2#2262162511yescharacteristic
636C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621547C2
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622856C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609037C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
30. #17988873C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
168. #11924016SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
282. #10596831C2×SD16semidirect
283. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1639D73semidirect
334. C73#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228562
D4×#119240162
#226215472
#226095222
#226094422
#226094142
#226092782
#226092742
#226091332
#226090372
#226090242
#226088242
#226087342
C73×#16392
#1989273