Finite Group Databasebeta

← #33077363

Subgroups — #33077363

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic
5#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic, complemented
19#17989258C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988996—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988958—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic, complemented
30#17988888—21no—
31#17988883—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic, complemented
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988840—21no—
35#17988817—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic, complemented
42#17988786—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988739—21no—
45#17988734—21no—
46#17988727—21no—
47#17988723—21no—
48C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
49#17988689—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988674—21no—
52C8×D292C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556619—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924015—21no—
82SD16×D73—44no—
83C2×D584—21no—
84C2×D584—21no—
85C2×D584—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591—21no—
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556589—21no—
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556588C2311yescharacteristic
93#14556587—21no—
94#14556583—21no—
95#14556581—41no—
96#14556571—21no—
97#14556571—41no—
98#14556566—21no—
99#14556565—21no—
100#14556565—21no—
101#14556564—41no—
102#14556561—41no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105#14556556—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108#14556553—21no—
109#14556525—21no—
110#14556525—21no—
111#14556525—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523D411yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513—41no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556503—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—81no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924017—81no—
177#11924017—81no—
178#11924017SD1614yescomplemented
179#11924016—42no—
180#11924016—81no—
181#11924015—42no—
182#11924015—81no—
183D584—42no—
184D584—42no—
185D584—81no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—41no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—41no—
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—22no—
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292C2×SD1612yes—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73C2×SD1612yescomplemented
281C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C73#57611yescharacteristic
305C4×C73#57711yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—81no—
313C2×C73#327411yescharacteristic
314C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C73#329011yescharacteristic
316D73—42no—
317D73—161no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590D7311yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460—1461no—
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—1461no—
372C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
373#436C2×D7311yescharacteristic
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331—731no—
380#331—731no—
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—2924no—
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16D29211yescharacteristic
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#127—731no—
414#127—1461no—
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—1461no—
437#106D29211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—1461no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103D29211yescharacteristic
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—731no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102D29211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—21no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5841no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—22no—
496SD16—2922no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—5841no—
505SD16—734no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8C2×D29211yescharacteristic
519C2×C8C2×D29211yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—732no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5841no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574D4—732no—
575D4—11681no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22×D29211yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8SD16×D7312yescomplemented
602C8#1455661912yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22D4×D29211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455661911yescharacteristic
628C4#1798939211yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2922no—
632C2—11681no—
633C2—11681no—
634C2#2262155311yescharacteristic
635C2SD16×D29211yescharacteristic
636C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621553C2
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622854C2semidirect
3. SD16×D292C2semidirect
5. #22609523C2semidirect
6. #22609444C2semidirect
7. #22609415C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609036C2semidirect
13. #22609029C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
18. #17989315C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
29. #17988934C22semidirect
32. #17988873C22semidirect
41. #17988787C22semidirect
48. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
178. #11924017SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
280. C8×C73C2×SD16semidirect
281. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #1590D73semidirect
334. C73#19892semidirect
367. #446C2×D73semidirect
376. #334C2×D73semidirect
382. Q8⋊C8C2×D73semidirect
385. C82C2×D73semidirect
601. C8SD16×D73semidirect
602. C8#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228542
SD16×D2922
#226215532
#226095232
#226094442
#226094152
#226092802
#226092732
#226091332
#226091122
#226090362
#226090292
C8×#119240172
C73×#15902
#1989273