Finite Group Databasebeta

← #33077364

Subgroups — #33077364

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C22×#11924017—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic, complemented
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17988995—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988889—21no—
30#17988881—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988839—21no—
33#17988816—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988790—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988784C2211yescharacteristic, complemented
41#17988740—21no—
42#17988733—21no—
43#17988728—21no—
44#17988719—21no—
45#17988714C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
47#17988684—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49SD16×Dic73—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—44no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924016D411yescharacteristic
81C2×#11924015—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924011—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556582—21no—
91#14556581—41no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556563—41no—
97#14556562—21no—
98#14556561—41no—
99Q8×Dic73—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556511—41no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C22×C8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C2×C4×D73—21no—
170#11924017—22no—
171#11924017—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—81no—
176#11924016—81no—
177#11924016SD1614yescomplemented
178#11924015—81no—
179#11924013—42no—
180#11924013—81no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—81no—
212D8×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—42no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73C2×SD1612yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292—82no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831C2×SD1612yescomplemented
284C22×C73—22no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#327411yescharacteristic
315C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C73#329011yescharacteristic
317D73—81no—
318D73—161no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688—731no—
326#1666—731no—
327#1665D7311yescharacteristic, complemented
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493—731no—
344#492—731no—
345#492—1461no—
346#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474C2×D7311yescharacteristic
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—731no—
361#460—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446—731no—
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4C2×D7311yescharacteristic
375#334—731no—
376#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#331—731no—
380#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2924no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
412#127—731no—
413#127—1461no—
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—1461no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—5841no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—42no—
507D8—2922no—
508D8—5841no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—2921no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2921no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—11681no—
549C23—1461no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—5842no—
555Q8—732no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4SD16×D7312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8#1455661512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—11684no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4C2×#1455661511yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—5841no—
633C2—11681no—
634C2#2262155411yescharacteristic
635C2#2262162411yescharacteristic
636C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621554C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622856C2semidirect
3. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
18. #17989312C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
40. #17988784C22semidirect
45. #17988714C22semidirect
46. C8×Dic146C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
177. #11924016SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
279. C8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #10596831C2×SD16semidirect
327. #1665D73semidirect
334. C73#19892semidirect
346. #492C2×D73semidirect
376. #334C2×D73semidirect
378. #332C2×D73semidirect
380. #331C2×D73semidirect
602. C8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228562
D4×#119240172
#226215542
#226095212
#226094432
#226094142
#226092802
#226091322
#226091092
#226090332
#226090282
#226088202
C8×#119240162
C73×#16652
#1989273