Finite Group Databasebeta

← #33077365

Subgroups — #33077365

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic, complemented
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17988996—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988958—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988888—21no—
30#17988883—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988837—21no—
34#17988815—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988786—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988729—21no—
43#17988724—21no—
44#17988719—21no—
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988689—21no—
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71#14556615—44no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924015D411yescharacteristic
81SD16×D73—44no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591—21no—
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556589—21no—
89#14556587—21no—
90#14556583—21no—
91#14556581—41no—
92#14556571—21no—
93#14556571—41no—
94#14556563—41no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98#14556559—41no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556525—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512—41no—
125#14556511D411yescharacteristic
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—41no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164D4×D73—81no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924017SD1614yescomplemented
172#11924016—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016—42no—
175#11924016—81no—
176#11924016—81no—
177#11924015—22no—
178#11924013—42no—
179#11924011—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—41no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211SD16×C73—42no—
212SD16×C73—81no—
213D8×C73—42no—
214D8×C73—81no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—161no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292C2×SD1612yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—21no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274Dic146C2×SD1612yescomplemented
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73C2×SD1612yescomplemented
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—164no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73#57611yescharacteristic
304C4×C73#57711yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#19892—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—161no—
313C2×C73—161no—
314C2×C73#327411yescharacteristic
315C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C73#329011yescharacteristic
317D73—42no—
318D73—81no—
319#3392—731no—
320#3386—731no—
321D4×SD16—731no—
322#3274—731no—
323#1706—731no—
324#1693—731no—
325#1688D7311yescharacteristic, complemented
326#1666—731no—
327#1665—731no—
328#1642—731no—
329#1639—731no—
330#1627—731no—
331#1626—731no—
332#1590—731no—
333C8×SD16—731no—
334C73#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
336C22×SD16—1461no—
337#557—731no—
338#550—731no—
339D4×Q8—731no—
340D42—731no—
341#501—1461no—
342#500—731no—
343#493C2×D7311yescharacteristic
344#492—731no—
345#492—731no—
346#492—1461no—
347#486—731no—
348#486—731no—
349#478—1461no—
350#477—1461no—
351#475—731no—
352#474—731no—
353#469—1461no—
354#465—1461no—
355#461—731no—
356#461—731no—
357#461—1461no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#460C2×D7311yescharacteristic
361#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#459—731no—
363#450—1461no—
364#449—1461no—
365#448—1461no—
366#447—1461no—
367#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—731no—
369#440—1461no—
370C4×SD16—731no—
371C4×SD16—731no—
372C4×SD16—1461no—
373#436—731no—
374C8×D4—731no—
375#334—731no—
376#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#332—731no—
378#332—731no—
379#331C2×D7311yescharacteristic
380#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—731no—
382Q8⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385C82—731no—
386C2×#41—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390AGL(1,ℤ/8)—2924no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2924no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—731no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—1461no—
413#127C22×D7311yescharacteristic
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#125—2921no—
416#125—1461no—
417C22⋊Q8—2921no—
418C22⋊Q8—1461no—
419#121—2921no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#120—2921no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106—1461no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444#103—731no—
445#103—731no—
446#103—1461no—
447#103—1461no—
448#103—1461no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—2921no—
452#102—2921no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—1461no—
460#97—21no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8C22×D7311yescharacteristic
465C24—2921no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5841no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—5841no—
502SD16—5841no—
503SD16—5841no—
504SD16—734no—
505SD16—1462no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2922no—
509M16—2922no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C42—21no—
540C42—2921no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—11681no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—2921no—
553Q8—2921no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—732no—
558Q8—1461no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—732no—
573D4—11681no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1461no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4#1455663711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—732no—
601C8—1461no—
602C8SD16×D7312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—11684no—
615C22—1462no—
616C22#1798922111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—5841no—
624C4—5841no—
625C4—1462no—
626C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4#1798939111yescharacteristic
629C4#1798939711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—2922no—
633C2—5841no—
634C2#2262154811yescharacteristic
635C2#2262162211yescharacteristic
636C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1688C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621550C2
hypercenter#1688D73
hypocenterC73#19892
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622854C2semidirect
3. #22621622C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609445C2semidirect
7. #22609278C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1688C2semidirect
18. #17989315C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
31. #17988873C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
171. #11924017SD16semidirect
274. Dic146C2×SD16semidirect
279. C8×C73C2×SD16semidirect
283. #10596831AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1688D73semidirect
334. C73#19892semidirect
361. #460C2×D73semidirect
367. #446C2×D73semidirect
376. #334C2×D73semidirect
380. #331C2×D73semidirect
602. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228542
#226216222
#226215502
#226095202
#226094452
#226092782
#226092712
#226091322
#226091112
#226090322
#226090252
#226088212
#226087302
C73×#16882
#1989273