Finite Group Databasebeta

← #33077367

Subgroups — #33077367

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621552C211yesmaximal, characteristic
4#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988905—21no—
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988841—21no—
30#17988818—21no—
31#17988787—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic, complemented
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988735—21no—
38#17988722—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556511—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988336C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73—21no—
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—41no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—41no—
88#14556565—21no—
89#14556561—41no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924015—41no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—82no—
169#11924015—82no—
170#11924015—81no—
171D584—42no—
172D584—81no—
173#11924013—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—81no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73SD1614yescomplemented
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—81no—
228Q8×C73—81no—
229Q8×C73—161no—
230Q8×C73C2×SD1612yes—
231D4×C73—21no—
232D4×C73C2×SD1612yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—82no—
259D292—81no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292—161no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73C2×SD1612yes—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#327511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#329211yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—161no—
309D73—161no—
310#3385D7311yescharacteristic, complemented
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#554C2×D7311yescharacteristic
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—21no—
332#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#481—1461no—
340#479—21no—
341#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—21no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—731no—
359#440—21no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2921no—
486SD16—5841no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16#1192401514yescomplemented
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1192401512yes—
541D4—21no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5842no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4C2×#1192401512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—1462no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8C2×#1192401512yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4C22×#1192401511yescharacteristic
609C4#1798938611yescharacteristic
610C4#1798939511yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—5841no—
614C2—11681no—
615C2—11681no—
616C2#2262155611yescharacteristic
617C2D4×#1192401511yescharacteristic
618C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3385C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621552C2
hypercenter#3385D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622602C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
4. #22609524C2semidirect
5. #22609451C2semidirect
6. #22609415C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609056C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609009C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3385C2semidirect
21. #17988961C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
34. #17988787C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988336C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. Q82×C73C22semidirect
59. #500×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
194. SD16×C73SD16semidirect
310. #3385D73semidirect
325. C73#19893semidirect
327. Q82C2×D73semidirect
332. #500C2×D73semidirect
341. #477C2×D73semidirect
357. #446C2×D73semidirect
489. SD16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226022
#226217492
#226215522
#226095242
#226094512
#226094152
#226093492
#226093422
#226090562
#226090462
#226090092
#226090032
#226088212
SD16×#105968312
C73×#33852
#1989373