Finite Group Databasebeta

← #33077368

Subgroups — #33077368

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988934—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988904—21no—
29#17988892—21no—
30#17988878—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988839—21no—
36#17988815—21no—
37#17988788—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic, complemented
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988731—21no—
43#17988722—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988690—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556559—41no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—41no—
169#11924017—42no—
170#11924016—82no—
171#11924016—81no—
172#11924015—82no—
173#11924015SD1614yescomplemented
174D584—42no—
175#11924013—42no—
176#11924013—81no—
177#11924011—42no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226Q8×C73C2×SD1612yes—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—82no—
253D292—81no—
254D292—161no—
255D292C2×SD1612yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—81no—
265Dic146—161no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73#327511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#329211yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678D7311yescharacteristic, complemented
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#476—1461no—
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—1461no—
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—21no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—731no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—42no—
484SD16—2921no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16—734no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—11681no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—5841no—
537Q8—11681no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8SD16×D7312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5842no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—732no—
583C8—1462no—
584C8—1461no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938411yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—2922no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262155711yescharacteristic
617C2#2262162411yescharacteristic
618C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621546C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622840C2semidirect
2. #22622603C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609056C2semidirect
10. #22609048C2semidirect
11. #22609008C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
173. #11924015SD16semidirect
317. #1678D73semidirect
325. C73#19893semidirect
341. #477C2×D73semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228402
#226226032
#226217542
#226215462
#226095222
#226094532
#226094142
#226093412
#226090562
#226090482
#226090082
#226090042
#226088202
C8×#119240152
C73×#16782
#1989373