Finite Group Databasebeta

← #33077369

Subgroups — #33077369

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621547C211yesmaximal, characteristic
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988932—21no—
26#17988891—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988876—21no—
31#17988867—21no—
32#17988838—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic, complemented
34#17988785—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38#17988721—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988687—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556617—44no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—41no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924012—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924016—42no—
157#11924016—82no—
158#11924016SD1614yescomplemented
159#11924015—42no—
160#11924015—82no—
161#11924013—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180C24×C73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—81no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—41no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—161no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73C2×SD1612yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—161no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—164no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#327511yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#329211yescharacteristic
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295D7311yescharacteristic, complemented
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554C2×D7311yescharacteristic
329#550—731no—
330D42C2×D7311yescharacteristic
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#481—21no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—21no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—1461no—
352#460C2×D7311yescharacteristic
353#459—731no—
354#450—21no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363#436—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408#120—41no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483SD16—41no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16—734no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2921no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—5841no—
538Q8—732no—
539Q8—11681no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4SD16×D7312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—732no—
583C8—1462no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938511yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—11681no—
616C2#2262155811yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
618C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621547C2
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609057C2semidirect
10. #22609047C2semidirect
11. #22609008C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
33. #17988787C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
158. #11924016SD16semidirect
312. #3295D73semidirect
325. C73#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
#226226002
#226215472
#226095222
#226094522
#226094132
#226093442
#226093402
#226090572
#226090472
#226090082
#226090032
#226088222
C8×#119240162
C73×#32952
#1989373