Finite Group Databasebeta

← #33077370

Subgroups — #33077370

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic
5#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988907—21no—
29#17988893—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988876—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988866—21no—
34#17988840—21no—
35#17988817—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic, complemented
39#17988786—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988734—21no—
43#17988723—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988686—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556619—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—41no—
77C2×#11924015—41no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556582—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556561—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924017SD1614yescomplemented
173#11924016—41no—
174#11924015—82no—
175#11924015—82no—
176D584—42no—
177D584—42no—
178D584—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—81no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292C2×SD1612yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—161no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73C2×SD1612yes—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—81no—
304C2×C73#327511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#329211yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695D7311yescharacteristic, complemented
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436C2×D7311yescharacteristic
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2921no—
486SD16—5841no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16—734no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—732no—
537Q8—11681no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—11681no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—1462no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8SD16×D7312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938611yescharacteristic
610C4#1798939611yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—2922no—
614C2—11681no—
615C2—11681no—
616C2#2262155911yescharacteristic
617C2#2262163011yescharacteristic
618C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621553C2
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622846C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
3. #22621752C2semidirect
5. #22609524C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609057C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609010C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1695C2semidirect
17. #17989317C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
44. #17988717C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #333×C73C22semidirect
172. #11924017SD16semidirect
315. #1695D73semidirect
325. C73#19893semidirect
332. #500C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
368. #333C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226226012
#226217522
#226215532
#226095242
#226094162
#226093502
#226093432
#226090572
#226090462
#226090102
#226090042
#226088192
#226087302
C73×#16952
#1989373