Finite Group Databasebeta

← #33077371

Subgroups — #33077371

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988932—21no—
27#17988905—21no—
28#17988891—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988867—21no—
35#17988839—21no—
36#17988818—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988785—21no—
40#17988737—21no—
41#17988733—21no—
42#17988719—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988687—21no—
46SD16×Dic73—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556511—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—41no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556561—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924017—42no—
166#11924017—82no—
167#11924016SD1614yescomplemented
168#11924015—41no—
169#11924015—81no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—81no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73C2×SD1612yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—161no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—21no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327511yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329211yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622D7311yescharacteristic, complemented
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554C2×D7311yescharacteristic
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#476—1461no—
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—1461no—
352#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#459C2×D7311yescharacteristic
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—5842no—
488SD16—5841no—
489SD16—734no—
490D8—42no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—5841no—
538Q8—732no—
539Q8—11681no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4SD16×D7312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—732no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938311yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C4#1798939611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262156011yescharacteristic
617C2#2262162011yescharacteristic
618C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621554C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22621749C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609413C2semidirect
8. #22609350C2semidirect
9. #22609338C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
167. #11924016SD16semidirect
322. #1622D73semidirect
325. C73#19893semidirect
335. #492C2×D73semidirect
352. #460C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
#226225972
#226217492
#226215542
#226095212
#226094532
#226094132
#226093502
#226093382
#226090552
#226090492
#226090112
#226088182
#226087342
C73×#16222
#1989373