Finite Group Databasebeta

← #33077372

Subgroups — #33077372

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic
5#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988932—21no—
23#17988904—21no—
24#17988893—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic, complemented
26#17988875—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988866—21no—
31#17988837—21no—
32#17988815—21no—
33#17988786—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988729—21no—
40#17988719—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43#17988686—21no—
44#17988678—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#102×D73—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988336C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—41no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—41no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556559—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—41no—
166#11924017SD1614yescomplemented
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170#11924013—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—82no—
204SD16×C73—82no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—81no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292C2×SD1612yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—161no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73C2×SD1612yes—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327511yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329211yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706D7311yescharacteristic, complemented
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#493C2×D7311yescharacteristic
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#486—1461no—
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#476—1461no—
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—1461no—
399#127C22×D7311yescharacteristic
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—2921no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—734no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2922no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—11681no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—732no—
537Q8—11681no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—11681no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8SD16×D7312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798922211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—2921no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938411yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939411yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2922no—
615C2—5841no—
616C2#2262156111yescharacteristic
617C2#2262162611yescharacteristic
618C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621550C2
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622846C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609451C2semidirect
6. #22609412C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609055C2semidirect
10. #22609045C2semidirect
11. #22609007C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
17. #17989317C22semidirect
25. #17988879C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
41. #17988717C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988338C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988336C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
166. #11924017SD16semidirect
314. #1706D73semidirect
325. C73#19893semidirect
332. #500C2×D73semidirect
335. #492C2×D73semidirect
338. #486C2×D73semidirect
376. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226225992
#226217542
#226215502
#226094512
#226094122
#226093442
#226093372
#226090552
#226090452
#226090072
#226090002
#226088232
C8×#119240172
C73×#17062
#1989373