Finite Group Databasebeta

← #33077374

Subgroups — #33077374

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621551C211yesmaximal, characteristic
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988907—21no—
26#17988894—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988864—21no—
31#17988838—21no—
32#17988819—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988732—21no—
38#17988720—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988685—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#102×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556616—44no—
70C2×#11924016—41no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—41no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924012—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556561—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924016—82no—
160#11924015—42no—
161#11924015—82no—
162#11924015—81no—
163#11924015SD1614yescomplemented
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—41no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—81no—
228Q8×C73—161no—
229Q8×C73C2×SD1612yes—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—161no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292C2×SD1612yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327511yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329211yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362D7311yescharacteristic, complemented
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#554—731no—
329#550C2×D7311yescharacteristic
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—21no—
337#486—731no—
338#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—21no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—21no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#440—1461no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—731no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102C22⋊D7311yescharacteristic
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16—734no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—5841no—
540Q8SD16×D7312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—732no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—732no—
583C8—1462no—
584C8—1461no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938511yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—2922no—
615C2—11681no—
616C2#2262156311yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
618C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621551C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622837C2semidirect
2. #22621757C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609058C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609009C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
27. #17988882C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. Q82×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
63. #460×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
163. #11924015SD16semidirect
311. #3362D73semidirect
325. C73#19893semidirect
327. Q82C2×D73semidirect
338. #486C2×D73semidirect
352. #460C2×D73semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228372
#226217572
#226215512
#226095222
#226094522
#226094132
#226093472
#226093372
#226090582
#226090462
#226090092
#226090022
#226088222
C8×#119240152
C73×#33622
#1989373