Finite Group Databasebeta

← #33077375

Subgroups — #33077375

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621552C211yesmaximal, characteristic
5#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic, complemented
29#17988906—21no—
30#17988896—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988865—21no—
37#17988841—21no—
38#17988816—21no—
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic, complemented
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988735—21no—
46#17988722—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic, complemented
48#17988688—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52C2×#14556513—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—41no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—81no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924017—41no—
171#11924017—42no—
172#11924017—82no—
173#11924017—82no—
174#11924017—81no—
175#11924015—42no—
176D584—42no—
177D584—81no—
178#11924013—42no—
179#11924011—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73SD1614yescomplemented
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73C2×SD1612yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73C2×SD1612yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—82no—
254D292—81no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—81no—
264Dic146—81no—
265Dic146—161no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yes—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73#327511yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#329211yescharacteristic
307D73—81no—
308D73—161no—
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#476—1461no—
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
363#436—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16D29211yescharacteristic
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#127—731no—
399#127—731no—
400#127—1461no—
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106D29211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103D29211yescharacteristic
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102D29211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—2921no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—5842no—
487SD16—5842no—
488SD16—5841no—
489SD16#1192401714yescomplemented
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C2×C8C2×D29211yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—5841no—
536Q8—5841no—
537Q8—11681no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8C2×#1192401712yes—
541D4—21no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5842no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4C2×#1192401712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—11681no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8C2×#1192401712yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22D4×D29211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—5841no—
608C4C22×#1192401711yescharacteristic
609C4#1798938411yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—5841no—
614C2—11681no—
615C2—11681no—
616C2#2262156411yescharacteristic
617C2D4×#1192401711yescharacteristic
618C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621552C2
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622839C2semidirect
2. #22622603C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
5. #22609523C2semidirect
6. #22609455C2semidirect
7. #22609416C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609340C2semidirect
10. #22609060C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
22. #17988992C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
28. #17988934C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
41. #17988788C22semidirect
47. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
202. SD16×C73SD16semidirect
324. C8×SD16D73semidirect
325. C73#19893semidirect
358. C8×Q8C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
373. Q8⋊C8C2×D73semidirect
376. C82C2×D73semidirect
489. SD16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
#226226032
#226217562
#226215522
#226095232
#226094552
#226094162
#226093472
#226093402
#226090602
#226090492
#226090112
#226090052
#226088232
C8×SD16×C732
#1989373