Finite Group Databasebeta

← #33077377

Subgroups — #33077377

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621547C211yesmaximal, characteristic
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988903—21no—
28#17988897—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988865—21no—
33#17988838—21no—
34#17988814—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic, complemented
36#17988786—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988730—21no—
42#17988721—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988684—21no—
46#17988674—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556512—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556617—44no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924012—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—41no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924017—42no—
159#11924017—82no—
160#11924016—41no—
161#11924016—42no—
162#11924016—81no—
163#11924016SD1614yescomplemented
164#11924013—42no—
165#11924013—42no—
166#11924013—81no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C24×C73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—81no—
200C2×D4×C73—81no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—82no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—161no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73C2×SD1612yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—161no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—164no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73—161no—
306C2×C73#327511yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#329211yescharacteristic
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629D7311yescharacteristic, complemented
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42C2×D7311yescharacteristic
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492C2×D7311yescharacteristic
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—1461no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408#120—41no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483SD16—82no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—5842no—
488SD16—5841no—
489SD16—734no—
490D8—2922no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2921no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536Q8—732no—
537Q8—11681no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4SD16×D7312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663611yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—732no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22#1798921911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938311yescharacteristic
610C4#1798939311yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—11681no—
616C2#2262156611yescharacteristic
617C2#2262162511yescharacteristic
618C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621547C2
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622845C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609342C2semidirect
10. #22609061C2semidirect
11. #22609007C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1629C2semidirect
17. #17989317C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
23. #17988960C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
29. #17988883C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
163. #11924016SD16semidirect
320. #1629D73semidirect
325. C73#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228452
#226226012
#226217552
#226215472
#226095212
#226094522
#226094142
#226093462
#226093422
#226090612
#226090072
#226090052
#226088242
#226087342
C73×#16292
#1989373