Finite Group Databasebeta

← #33077379

Subgroups — #33077379

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988906—21no—
29#17988897—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988865—21no—
35#17988839—21no—
36#17988816—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988784C2211yescharacteristic, complemented
41#17988740—21no—
42#17988733—21no—
43#17988719—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
46#17988684—21no—
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51C2×#14556513—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—41no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—41no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924017—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924016—42no—
171#11924016—82no—
172#11924016SD1614yescomplemented
173#11924015—82no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—81no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73C2×SD1612yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73—161no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—42no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327511yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329211yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—161no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688—731no—
317#1678—731no—
318#1677D7311yescharacteristic, complemented
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493—731no—
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—1461no—
338#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—1461no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#459C2×D7311yescharacteristic
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446—731no—
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#331—731no—
371#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—731no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—2921no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16—734no—
490D8—42no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—2921no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536Q8—732no—
537Q8—11681no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540Q8—1461no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4SD16×D7312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—11681no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—732no—
583C8—1462no—
584C8—1461no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—11684no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938411yescharacteristic
610C4#1798939411yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—5841no—
615C2—11681no—
616C2#2262156811yescharacteristic
617C2#2262162411yescharacteristic
618C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621554C2
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622845C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609059C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609010C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
17. #17989317C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
40. #17988784C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
45. C8×Dic146C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
172. #11924016SD16semidirect
318. #1677D73semidirect
325. C73#19893semidirect
338. #486C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
369. #333C2×D73semidirect
371. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228452
#226225992
#226217562
#226215542
#226095222
#226094532
#226094142
#226093482
#226090592
#226090462
#226090102
#226090012
#226088202
C8×#119240162
C73×#16772
#1989373