Finite Group Databasebeta

← #33077380

Subgroups — #33077380

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988932—21no—
28#17988904—21no—
29#17988895—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988875—21no—
35#17988868—21no—
36#17988837—21no—
37#17988813—21no—
38#17988785—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988736—21no—
42#17988729—21no—
43#17988719—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988689—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—41no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—41no—
84#14556587—21no—
85#14556583—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556559—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017SD1614yescomplemented
167#11924016—42no—
168#11924016—82no—
169#11924016—82no—
170#11924015—41no—
171#11924013—42no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—42no—
207D8×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292C2×SD1612yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—161no—
261Dic146—21no—
262Dic146—81no—
263Dic146—81no—
264Dic146—161no—
265Dic146C2×SD1612yes—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73C2×SD1612yes—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—22no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#19893—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—161no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#327511yescharacteristic
306C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C73#329211yescharacteristic
308D73—42no—
309D73—81no—
310#3385—731no—
311#3362—731no—
312#3295—731no—
313#3274—731no—
314#1706—731no—
315#1695—731no—
316#1688D7311yescharacteristic, complemented
317#1678—731no—
318#1677—731no—
319#1631—731no—
320#1629—731no—
321#1623—731no—
322#1622—731no—
323#1590—731no—
324C8×SD16—731no—
325C73#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
327Q82—731no—
328#554—731no—
329#550—731no—
330D42—731no—
331#501—1461no—
332#500—731no—
333#493C2×D7311yescharacteristic
334#492—731no—
335#492—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—1461no—
339#481—1461no—
340#479—1461no—
341#477—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#476—731no—
345#476—1461no—
346#474—1461no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#460—731no—
350#460—1461no—
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#459—731no—
354#450—1461no—
355#449—1461no—
356#447—1461no—
357#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—731no—
359#440—1461no—
360C4×SD16—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C2×#102—1461no—
366#334—731no—
367#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#333—731no—
369#333—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—731no—
373Q8⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376C82—731no—
377C2×#41—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380AGL(1,ℤ/8)—2924no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—2921no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#127—1461no—
399#127C22×D7311yescharacteristic
400#127C22×D7311yescharacteristic
401#125—1461no—
402C22⋊Q8—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#120—2921no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418#107—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C24—2921no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—5842no—
488SD16—5842no—
489SD16—734no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2922no—
493M16—2922no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—1461no—
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5842no—
530C23—5842no—
531C23—11681no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—5841no—
537Q8—5841no—
538Q8—732no—
539Q8—11681no—
540Q8—1461no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—11681no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4#1455663711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2921no—
581C8—1462no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C8SD16×D7312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—11684no—
597C22—1462no—
598C22#1798922111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4—5841no—
607C4—1462no—
608C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
609C4#1798938311yescharacteristic
610C4#1798939711yescharacteristic
611C4#1798939711yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2922no—
615C2—5841no—
616C2#2262156911yescharacteristic
617C2#2262162211yescharacteristic
618C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1688C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621550C2
hypercenter#1688D73
hypocenterC73#19893
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622843C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609455C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609059C2semidirect
10. #22609048C2semidirect
11. #22609008C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
22. #17988992C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
166. #11924017SD16semidirect
316. #1688D73semidirect
325. C73#19893semidirect
352. #460C2×D73semidirect
357. #446C2×D73semidirect
367. #334C2×D73semidirect
371. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228432
#226225972
#226217582
#226215502
#226095202
#226094552
#226093462
#226093392
#226090592
#226090482
#226090082
#226090022
#226088212
#226087302
C73×#16882
#1989373