Finite Group Databasebeta

← #33077381

Subgroups — #33077381

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621799C211yesmaximal, characteristic
4#22621577C211yesmaximal, characteristic
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988916—21no—
28#17988886—21no—
29#17988880—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988869—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988813—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988792—21no—
38#17988792C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988747—21no—
41#17988743—21no—
42#17988724—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556622—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523—41no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160#11924018—81no—
161#11924016—41no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015SD1614yescomplemented
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—41no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223Q8×C73C2×SD1612yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292C2×SD1612yes—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19894—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329311yescharacteristic
292D73—42no—
293#3386—731no—
294#3359—731no—
295#3298—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1693—731no—
299#1690—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1654—731no—
303#1653—731no—
304#1651—731no—
305#1651D7311yescharacteristic, complemented
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#547—731no—
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#474—731no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1461no—
363#137—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#125—2921no—
382#125—1461no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—2921no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—81no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2921no—
467SD16—734no—
468M16—2922no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8SD16×D7312yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5842no—
527D4—732no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1462no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938611yescharacteristic
578C4#1798939311yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2922no—
582C2#2262156511yescharacteristic
583C2#2262162511yescharacteristic
584C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#19894
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622851C2semidirect
2. #22622573C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609424C2semidirect
8. #22609359C2semidirect
9. #22609357C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
12. #22609191C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
164. #11924015SD16semidirect
305. #1651D73semidirect
308. C73#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228512
#226225732
#226217992
#226215772
#226095262
#226094422
#226094242
#226093592
#226093572
#226092172
#226092102
#226091912
#226088242
#226087282
C73×#16512
#1989473