Finite Group Databasebeta

← #33077384

Subgroups — #33077384

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621573C211yesmaximal, characteristic
4#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic
10#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988993—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988887—21no—
27#17988879—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988871—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988843—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988790—21no—
37#17988749—21no—
38#17988742—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42#17988678—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556583—21no—
81#14556581—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—42no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016SD1614yescomplemented
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—81no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—41no—
194SD16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—81no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—82no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73C2×SD1612yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—22no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19894—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#327511yescharacteristic
291C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C73#329311yescharacteristic
293#3386—731no—
294#3359—731no—
295#3298D7311yescharacteristic
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1693—731no—
299#1690—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1654—731no—
303#1653—731no—
304#1651—731no—
305#1651—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#547C2×D7311yescharacteristic
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—1461no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#483—21no—
323#478—1461no—
324#477—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#474—731no—
330#470—1461no—
331#465—21no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#448—21no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346#436—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103—21no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1461no—
363#137—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#125—2921no—
382#125—1461no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—2921no—
404#106—2921no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106C22⋊D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103C22⋊D7311yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—734no—
468M16—2922no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5842no—
522Q8—732no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D7312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—732no—
556C8—1462no—
557C8—1461no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938511yescharacteristic
578C4#1798939311yescharacteristic
579C4#1798939811yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2262155811yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3298C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3298D73
hypocenterC73#19894
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622852C2semidirect
2. #22622571C2semidirect
4. #22609527C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
10. #22609207C2semidirect
11. #22609194C2semidirect
12. #22609192C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
157. #11924016SD16semidirect
308. C73#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228522
#226225712
#226215732
#226095272
#226094422
#226094232
#226093582
#226093542
#226092152
#226092072
#226091942
#226091922
#226088222
C8×#119240162
C73×#32982
#1989473