Finite Group Databasebeta

← #33077385

Subgroups — #33077385

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621799C211yesmaximal, characteristic
4#22621579C211yesmaximal, characteristic
5#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic
10#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988916—21no—
29#17988890—21no—
30#17988881—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988870—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988845—21no—
37#17988813—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988790—21no—
41#17988751—21no—
42#17988745—21no—
43#17988724—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988686—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556624—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556568—41no—
90#14556567—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—41no—
106#14556522—41no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164Dic292—42no—
165Dic292—81no—
166#11924017—42no—
167#11924017SD1614yescomplemented
168#11924016—41no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292C2×SD1612yes—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—82no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73C2×SD1612yes—
261#10596831—22no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19894—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329311yescharacteristic
292D73—42no—
293#3386—731no—
294#3359—731no—
295#3298—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1693D7311yescharacteristic, complemented
299#1690—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1654—731no—
303#1653—731no—
304#1651—731no—
305#1651—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#547—731no—
314#501—1461no—
315#500C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#474—731no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8—1461no—
363#137—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#125—2921no—
382#125—1461no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1461no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—1461no—
402#106—2921no—
403#106—2921no—
404#106—731no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—2922no—
466SD16—2921no—
467SD16—734no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—5842no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5842no—
527D4—732no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—1462no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8SD16×D7312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1462no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938311yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—2922no—
582C2#2262156911yescharacteristic
583C2#2262163011yescharacteristic
584C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#19894
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622857C2semidirect
2. #22622568C2semidirect
5. #22609529C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
7. #22609360C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
10. #22609209C2semidirect
11. #22609195C2semidirect
12. #22609192C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1693C2semidirect
167. #11924017SD16semidirect
298. #1693D73semidirect
308. C73#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228572
#226225682
#226217992
#226215792
#226095292
#226094262
#226093602
#226093532
#226092132
#226092092
#226091952
#226091922
#226088192
#226087302
C73×#16932
#1989473