Finite Group Databasebeta

← #33077390

Subgroups — #33077390

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621797C211yesmaximal, characteristic
4#22621578C211yesmaximal, characteristic
5#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988938—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988918—21no—
30#17988885—21no—
31#17988880—21no—
32#17988873—21no—
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988846—21no—
38#17988816—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988793—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988750—21no—
45#17988744—21no—
46#17988728—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988688—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556620—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94#14556565—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—41no—
108#14556523—41no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556512—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—42no—
165Dic292—81no—
166#11924018—42no—
167#11924017—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924016—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73SD1614yescomplemented
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73C2×SD1612yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73C2×SD1612yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73C2×SD1612yes—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19894—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329311yescharacteristic
292D73—81no—
293#3386—731no—
294#3359—731no—
295#3298—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1693—731no—
299#1690—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1654—731no—
303#1653—731no—
304#1651—731no—
305#1651—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#547—731no—
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#474—731no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346#436—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8—1461no—
363#137—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16D29211yescharacteristic
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#125—2921no—
382#125—1461no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—2921no—
403#106—2921no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106D29211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103D29211yescharacteristic
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102D29211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—2921no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16#1192401714yescomplemented
468M16—2922no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8—5842no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8C2×#1192401712yes—
524D4—21no—
525D4—5842no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4C2×#1192401712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8C2×#1192401712yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4C22×#1192401711yescharacteristic
577C4#1798938411yescharacteristic
578C4#1798939311yescharacteristic
579C4#1798939911yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—5841no—
582C2#2262156411yescharacteristic
583C2D4×#1192401711yescharacteristic
584C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19894
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622850C2semidirect
2. #22622574C2semidirect
5. #22609528C2semidirect
6. #22609445C2semidirect
7. #22609426C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609354C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
12. #22609197C2semidirect
13. #22609196C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
200. SD16×C73SD16semidirect
307. C8×SD16D73semidirect
308. C73#19894semidirect
467. SD16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228502
#226225742
#226217972
#226215782
#226095282
#226094452
#226094262
#226093612
#226093542
#226092182
#226092102
#226091972
#226091962
#226088232
C8×SD16×C732
#1989473