Finite Group Databasebeta

← #33077391

Subgroups — #33077391

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic
4#22621572C211yesmaximal, characteristic
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882—21no—
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988844—21no—
35#17988817—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988789—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988741—21no—
42#17988727—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556571—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—41no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924015—41no—
168#11924015—42no—
169#11924015SD1614yescomplemented
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196Q16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—82no—
242D292C2×SD1612yes—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19894—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#327511yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#329311yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—81no—
293#3386—731no—
294#3359—731no—
295#3298—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1693—731no—
299#1690—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1654—731no—
303#1653D7311yescharacteristic, complemented
304#1651—731no—
305#1651—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557C2×D7311yescharacteristic
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#547—731no—
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#474—731no—
330#470—1461no—
331#465—1461no—
332#462C2×D7311yescharacteristic
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#461—1461no—
337#452—1461no—
338#451—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C22×Q8—1461no—
363#137—2924no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—2921no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—42no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—734no—
468M16—2922no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5842no—
522Q8—5842no—
523Q8SD16×D7312yes—
524D4—5842no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1462no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938611yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C2—2922no—
581C2—5841no—
582C2#2262155511yescharacteristic
583C2#2262162011yescharacteristic
584C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#19894
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622848C2semidirect
2. #22622569C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609423C2semidirect
8. #22609363C2semidirect
9. #22609353C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609197C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
169. #11924015SD16semidirect
303. #1653D73semidirect
308. C73#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228482
#226225692
#226217932
#226215722
#226095262
#226094432
#226094232
#226093632
#226093532
#226092122
#226091972
#226088182
#226087282
C73×#16532
#1989473