Finite Group Databasebeta

← #33077397

Subgroups — #33077397

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622282C211yesmaximal, characteristic
3#22621578C211yesmaximal, characteristic
4#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609080C211yesmaximal, characteristic
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988846—21no—
34#17988818—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988750—21no—
38#17988744—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73—21no—
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556575—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556515—41no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—42no—
158Dic292—81no—
159#11924018—42no—
160#11924016—42no—
161#11924015—22no—
162#11924011—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73SD1614yescomplemented
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—161no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—161no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C2×SD1612yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13712yescomplemented
259C22×C73—22no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19895—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—42no—
283C2×C73#327611yescharacteristic
284C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C73#329011yescharacteristic
286D73—81no—
287#3385D7311yescharacteristic, complemented
288Q8×SD16—731no—
289#3335—731no—
290#3276—731no—
291#1707—731no—
292#1695—731no—
293#1690—731no—
294#1672—731no—
295#1671—731no—
296#1645—731no—
297#1643—731no—
298#1637—731no—
299#1635—731no—
300#1590—731no—
301C8×SD16—731no—
302C73#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1461no—
304Q82C2×D7311yescharacteristic
305#554C2×D7311yescharacteristic
306D4×Q8—731no—
307#547—731no—
308#501—21no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#483—1461no—
317#481—1461no—
318#479—21no—
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476—1461no—
323#476C2×D7311yescharacteristic
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#474—21no—
328#470—1461no—
329#465—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#452—1461no—
333#451—1461no—
334#446C2×D7311yescharacteristic
335C8×Q8—731no—
336#440—21no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340#436—731no—
341C8×D4—731no—
342C2×#106—1461no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353C82—731no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356#137—2924no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102C22⋊D7311yescharacteristic
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—2922no—
456SD16—1462no—
457SD16#1192401514yescomplemented
458M16—2922no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5842no—
511Q8C2×#1192401512yes—
512D4—21no—
513D4—5842no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4C2×#1192401512yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8C2×#1192401512yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4C22×#1192401511yescharacteristic
565C4#137×D7311yescharacteristic
566C4#1798939511yescharacteristic
567C4#1798940311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—5841no—
570C2#2262157111yescharacteristic
571C2D4×#1192401511yescharacteristic
572C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3385C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#3385D73
hypocenterC73#19895
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22609529C2semidirect
5. #22609451C2semidirect
6. #22609425C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609138C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3385C2semidirect
188. SD16×C73SD16semidirect
258. #10596831#137semidirect
287. #3385D73semidirect
302. C73#19895semidirect
457. SD16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226222822
#226215782
#226095292
#226094512
#226094252
#226093152
#226093082
#226091522
#226091382
#226090942
#226090802
#226088212
SD16×#105968312
C73×#33852
#1989573