Finite Group Databasebeta

← #33077399

Subgroups — #33077399

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621573C211yesmaximal, characteristic
4#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609082C211yesmaximal, characteristic
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988984—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988891—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988867—21no—
34#17988843—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988742—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42SD16×Dic73—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#106×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—81no—
156#11924016—42no—
157#11924016SD1614yescomplemented
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189SD16×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—42no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248Dic146—161no—
249Dic146C2×SD1612yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13712yescomplemented
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831C2×SD1612yes—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19895—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—42no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#327611yescharacteristic
285C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C73#329011yescharacteristic
287#3385—731no—
288Q8×SD16—731no—
289#3335D7311yescharacteristic
290#3276—731no—
291#1707—731no—
292#1695—731no—
293#1690—731no—
294#1672—731no—
295#1671—731no—
296#1645—731no—
297#1643—731no—
298#1637—731no—
299#1635—731no—
300#1590—731no—
301C8×SD16—731no—
302C73#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1461no—
304Q82—731no—
305#554C2×D7311yescharacteristic
306D4×Q8—731no—
307#547C2×D7311yescharacteristic
308#501—1461no—
309#500—731no—
310#498—731no—
311#498—1461no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#483—21no—
317#481—21no—
318#479—1461no—
319#477—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476—1461no—
323#476C2×D7311yescharacteristic
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#474—1461no—
328#470—1461no—
329#465—21no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#452—1461no—
333#451—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336#440—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340#436—731no—
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342C2×#106—21no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353C82—731no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—1461no—
356#137—2924no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102C22⋊D7311yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—22no—
456SD16—2922no—
457SD16—734no—
458M16—2922no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—1461no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—732no—
510Q8—11681no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D7312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8#1455662112yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1462no—
564C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
565C4C2×#1455662111yescharacteristic
566C4#1798939311yescharacteristic
567C4#1798940211yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2262157311yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
572C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19895
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
4. #22609526C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609151C2semidirect
10. #22609138C2semidirect
11. #22609095C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
157. #11924016SD16semidirect
252. C8×C73#137semidirect
302. C73#19895semidirect
545. C8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
SD16×Dic1462
#226215732
#226095262
#226094522
#226094232
#226093102
#226093062
#226091512
#226091382
#226090952
#226090822
#226088222
C8×#119240162
C73×#33352
#1989573