Finite Group Databasebeta

← #33077402

Subgroups — #33077402

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622287C211yesmaximal, characteristic
4#22621576C211yesmaximal, characteristic
5#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988984—21no—
23#17988919—21no—
24#17988907—21no—
25#17988893—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988876—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988871—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988842—21no—
36#17988817—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988748—21no—
40#17988741—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988686—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46#17988674—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#106×D73—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—41no—
80#14556582—21no—
81#14556576—41no—
82#14556571—21no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87#14556566—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523D411yescharacteristic
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141#103×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924017—22no—
163#11924017SD1614yescomplemented
164#11924015—42no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195Q16×C73—42no—
196Q16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—81no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—82no—
236D292C2×SD1612yes—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—82no—
248Dic146—161no—
249Dic146C2×SD1612yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73C2×SD1612yes—
254C8×C73#13712yescomplemented
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—22no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281#19895—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#327611yescharacteristic
283C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C73#329011yescharacteristic
285D73—42no—
286D73—81no—
287#3385—731no—
288Q8×SD16—731no—
289#3335—731no—
290#3276—731no—
291#1707D7311yescharacteristic, complemented
292#1695—731no—
293#1690—731no—
294#1672—731no—
295#1671—731no—
296#1645—731no—
297#1643—731no—
298#1637—731no—
299#1635—731no—
300#1590—731no—
301C8×SD16—731no—
302C73#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1461no—
304Q82—731no—
305#554—731no—
306D4×Q8—731no—
307#547—731no—
308#501—1461no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#498—1461no—
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494C2×D7311yescharacteristic
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#483—1461no—
317#481—1461no—
318#479—1461no—
319#477—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#474—1461no—
328#470—1461no—
329#465—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#452—1461no—
333#451—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336#440—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340#436—731no—
341C8×D4—731no—
342C2×#106—1461no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353C82C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356#137—2924no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—731no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2922no—
455SD16—2922no—
456SD16—734no—
457SD16—1462no—
458M16—2922no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—5842no—
507Q8—732no—
508Q8—11681no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—5842no—
513D4—732no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8SD16×D7312yes—
545C8#1455662312yescomplemented
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—1462no—
552C22#1798922211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—1462no—
564C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
565C4C2×#1455662311yescharacteristic
566C4#1798939311yescharacteristic
567C4#1798940011yescharacteristic
568C2—2922no—
569C2—5841no—
570C2#2262157611yescharacteristic
571C2#2262162611yescharacteristic
572C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19895
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622846C2semidirect
2. #22622788C2semidirect
5. #22609451C2semidirect
6. #22609422C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
10. #22609135C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1707C2semidirect
163. #11924017SD16semidirect
254. C8×C73#137semidirect
291. #1707D73semidirect
302. C73#19895semidirect
545. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228462
#226227882
#226222872
#226215762
#226094512
#226094222
#226093102
#226093032
#226091492
#226091352
#226090932
#226090792
#226088232
C8×#119240172
C73×#17072
#1989573