Finite Group Databasebeta

← #33077403

Subgroups — #33077403

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic
4#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609082C211yesmaximal, characteristic
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988994—21no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988896—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988869—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988865—21no—
37#17988814—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988688—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#470×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016D411yescharacteristic
68C22×#10596831—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556590—21no—
73#14556590—41no—
74#14556582—21no—
75#14556570—21no—
76#14556568—41no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80D4×Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82#14556525—21no—
83#14556525—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—41no—
104#14556514—41no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117#137×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73D411yescharacteristic
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150#11924016—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—41no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—81no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73—41no—
186Q16×C73—42no—
187Q16×C73—42no—
188Q16×C73—81no—
189SD16×C73—42no—
190SD16×C73SD1614yescomplemented
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249Dic146—161no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C2×SD1612yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13712yescomplemented
259C22×C73—22no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19895—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—42no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#327611yescharacteristic
285C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C73#329011yescharacteristic
287#3385—731no—
288Q8×SD16—731no—
289#3335—731no—
290#3276D7311yescharacteristic
291#1707—731no—
292#1695—731no—
293#1690—731no—
294#1672—731no—
295#1671—731no—
296#1645—731no—
297#1643—731no—
298#1637—731no—
299#1635—731no—
300#1590—731no—
301C8×SD16—731no—
302C73#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—21no—
304Q82—731no—
305#554—731no—
306D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
307#547C2×D7311yescharacteristic
308#501—1461no—
309#500—731no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—1461no—
313#494C2×D7311yescharacteristic
314#487—731no—
315#487—731no—
316#483—1461no—
317#481—1461no—
318#479—1461no—
319#477—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#474—1461no—
328#470—21no—
329#465—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#461C2×D7311yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336#440—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340#436C2×D7311yescharacteristic
341C8×D4—731no—
342C2×#106—1461no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353C82—731no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—2921no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—1461no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102C22⋊D7311yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1462no—
457SD16#1192401614yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—1461no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—5841no—
507Q8—5841no—
508Q8—11681no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8C2×#1192401612yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1192401612yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663611yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8C2×#1192401612yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4C22×#1192401611yescharacteristic
565C4#137×D7311yescharacteristic
566C4#1798939811yescharacteristic
567C4#1798940311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2262157111yescharacteristic
571C2D4×#1192401611yescharacteristic
572C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3276C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3276D73
hypocenterC73#19895
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622839C2semidirect
2. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22609525C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609422C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
10. #22609136C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
190. SD16×C73SD16semidirect
258. #10596831#137semidirect
302. C73#19895semidirect
457. SD16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228392
Q8×#119240162
#226222882
#226095252
#226094542
#226094222
#226093112
#226093042
#226091502
#226091362
#226090962
#226090822
#226088192
SD16×#105968312
C73×#32762
#1989573