Finite Group Databasebeta

← #33077406

Subgroups — #33077406

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622291C211yesmaximal, characteristic
4#22621572C211yesmaximal, characteristic
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988993—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988916—21no—
28#17988907—21no—
29#17988894—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988874—21no—
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988872—21no—
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988864—21no—
38#17988844—21no—
39#17988819—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988741—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#106×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556576—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—41no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924017—42no—
163#11924015—22no—
164#11924015SD1614yescomplemented
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—161no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—82no—
238D292C2×SD1612yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831C2×SD1612yes—
258#10596831#13712yescomplemented
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19895—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#327611yescharacteristic
283C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C73#329011yescharacteristic
285D73—42no—
286D73—81no—
287#3385—731no—
288Q8×SD16—731no—
289#3335—731no—
290#3276—731no—
291#1707—731no—
292#1695—731no—
293#1690—731no—
294#1672—731no—
295#1671—731no—
296#1645D7311yescharacteristic, complemented
297#1643—731no—
298#1637—731no—
299#1635—731no—
300#1590—731no—
301C8×SD16—731no—
302C73#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1461no—
304Q82C2×D7311yescharacteristic
305#554—731no—
306D4×Q8—731no—
307#547—731no—
308#501—1461no—
309#500—731no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#483—1461no—
317#481—1461no—
318#479—1461no—
319#477—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#474—1461no—
328#470—1461no—
329#465—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#461—731no—
332#452—1461no—
333#451—1461no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336#440—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340#436—731no—
341C8×D4—731no—
342C2×#106—1461no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353C82—731no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356#137—2924no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—731no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—2922no—
456SD16—734no—
457SD16—1462no—
458M16—2922no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5842no—
510Q8—5841no—
511Q8SD16×D7312yes—
512D4—5842no—
513D4—732no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663611yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—732no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—1462no—
552C22#1798921911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
565C4#137×D7311yescharacteristic
566C4#1798939611yescharacteristic
567C4#1798940011yescharacteristic
568C2—2922no—
569C2—5841no—
570C2#2262157011yescharacteristic
571C2#2262162011yescharacteristic
572C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#19895
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622837C2semidirect
2. Q8×#11924015C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609423C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609309C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
164. #11924015SD16semidirect
258. #10596831#137semidirect
296. #1645D73semidirect
302. C73#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228372
Q8×#119240152
#226222912
#226215722
#226095272
#226094532
#226094232
#226093112
#226093092
#226091412
#226090982
#226090792
#226088182
#226087282
C73×#16452
#1989573