Finite Group Databasebeta

← #33077408

Subgroups — #33077408

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622290C211yesmaximal, characteristic
4#22621579C211yesmaximal, characteristic
5#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609085C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988984—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988916—21no—
30#17988904—21no—
31#17988895—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988875—21no—
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988870—21no—
40#17988868—21no—
41#17988845—21no—
42#17988813—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988751—21no—
46#17988745—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#106×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—41no—
84#14556583—21no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556568—41no—
90#14556567—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—41no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163Dic292—42no—
164Dic292—81no—
165#11924017—42no—
166#11924017SD1614yescomplemented
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—22no—
197M16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—21no—
235D292C2×SD1612yes—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248Dic146—161no—
249Dic146C2×SD1612yes—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73C2×SD1612yes—
256C8×C73#13712yescomplemented
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19895—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—81no—
283C2×C73#327611yescharacteristic
284C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C73#329011yescharacteristic
286D73—42no—
287#3385—731no—
288Q8×SD16—731no—
289#3335—731no—
290#3276—731no—
291#1707—731no—
292#1695—731no—
293#1690—731no—
294#1672—731no—
295#1671—731no—
296#1645—731no—
297#1643—731no—
298#1637—731no—
299#1635—731no—
300#1590D7311yescharacteristic, complemented
301C8×SD16—731no—
302C73#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1461no—
304Q82—731no—
305#554—731no—
306D4×Q8—731no—
307#547—731no—
308#501—1461no—
309#500—731no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—1461no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#483—1461no—
317#481—1461no—
318#479—1461no—
319#477—731no—
320#476—731no—
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#474—1461no—
328#470—1461no—
329#465—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#452—1461no—
333#451—1461no—
334#446C2×D7311yescharacteristic
335C8×Q8—731no—
336#440—1461no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340#436C2×D7311yescharacteristic
341C8×D4—731no—
342C2×#106—1461no—
343#334—731no—
344#334C2×D7311yescharacteristic
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C82C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356#137—2924no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16D29211yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373#125—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106D29211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—2921no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102D29211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—21no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—5841no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—5841no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—22no—
456SD16—2922no—
457SD16—734no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—1461no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5841no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—732no—
510Q8—11681no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—5842no—
515D4—732no—
516D4—1461no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C2×C4#1455663711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8SD16×D7312yes—
545C8#1455662412yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—1462no—
552C22D4×D29211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1462no—
564C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
565C4C2×#1455662411yescharacteristic
566C4#1798939411yescharacteristic
567C4#1798940411yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2922no—
570C2#2262157911yescharacteristic
571C2SD16×D29211yescharacteristic
572C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19895
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622843C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
5. #22609528C2semidirect
6. #22609454C2semidirect
7. #22609425C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609307C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609141C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
166. #11924017SD16semidirect
256. C8×C73#137semidirect
300. #1590D73semidirect
302. C73#19895semidirect
545. C8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228432
SD16×Dic1462
#226222902
#226215792
#226095282
#226094542
#226094252
#226093142
#226093072
#226091552
#226091412
#226090992
#226090852
C8×#119240172
C73×#15902
#1989573