Finite Group Databasebeta

← #33077413

Subgroups — #33077413

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622603C211yesmaximal, characteristic
3#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621592C211yesmaximal, characteristic
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609130C211yesmaximal, characteristic
11#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988896—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988870—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988836—21no—
37#17988791—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988748—21no—
43#17988727—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—41no—
83#14556589—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556581—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514—41no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018SD1614yescomplemented
164#11924017—41no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—82no—
240D292—81no—
241D292—161no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19896—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#327711yescharacteristic
286C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C73#329011yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3387—731no—
291#3362—731no—
292#3359—731no—
293#3278—731no—
294#1708—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1680D7311yescharacteristic, complemented
298#1678—731no—
299#1645—731no—
300#1642—731no—
301#1637—731no—
302#1626—731no—
303#1590—731no—
304C8×Q16—731no—
305C73#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308#557—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#501—1461no—
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#487—1461no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#479—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#475—1461no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#468—1461no—
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337#446—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#441—1461no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#335—731no—
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#333—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#332C2×D7311yescharacteristic
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356C82—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—42no—
457Q16—734no—
458SD16—2921no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5841no—
510Q8—5842no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8SD16×D7312yes—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5842no—
522D4—5841no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—732no—
551C8—1461no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22#1798922111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798939411yescharacteristic
573C4#1798940311yescharacteristic
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2262158311yescharacteristic
577C2#2262162411yescharacteristic
578C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19896
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622862C2semidirect
3. #22622570C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
11. #22609097C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
163. #11924018SD16semidirect
297. #1680D73semidirect
305. C73#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228622
#226226032
#226225702
#226215922
#226095342
#226094292
#226094062
#226093482
#226091502
#226091302
#226090972
#226090282
#226088202
C8×#119240182
C73×#16802
#1989673