Finite Group Databasebeta

← #33077417

Subgroups — #33077417

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic
3#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988936—21no—
23#17988932—21no—
24#17988897—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988875—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988870—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988830—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988791—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988746—21no—
40#17988724—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988693—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—41no—
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292SD1614yescomplemented
161#11924018—42no—
162#11924017—41no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—82no—
250Dic146—161no—
251Dic146C2×SD1612yes—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73C2×SD1612yes—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284#19896—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—161no—
286C2×C73#327711yescharacteristic
287C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C73#329011yescharacteristic
289D73—81no—
290#3387—731no—
291#3362—731no—
292#3359—731no—
293#3278—731no—
294#1708D7311yescharacteristic, complemented
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1680—731no—
298#1678—731no—
299#1645—731no—
300#1642—731no—
301#1637—731no—
302#1626—731no—
303#1590—731no—
304C8×Q16—731no—
305C73#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308#557—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#501—1461no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#492C2×D7311yescharacteristic
314#487—1461no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—1461no—
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#479—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#475—1461no—
328#468—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337#446—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340#441—1461no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356C82C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—1461no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—2922no—
457Q16—734no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—2921no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8SD16×D7312yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22#1798922211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—1462no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798939311yescharacteristic
573C4#1798940111yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5841no—
576C2#2262158611yescharacteristic
577C2#2262162611yescharacteristic
578C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#19896
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622868C2semidirect
3. #22622570C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609344C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×Dic292C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
160. Dic292SD16semidirect
294. #1708D73semidirect
305. C73#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228682
#226225992
#226225702
#226215962
#226094272
#226094002
#226093582
#226093442
#226091492
#226091282
#226090932
#226090242
#226088232
C8×Dic2922
C73×#17082
#1989673