Finite Group Databasebeta

← #33077420

Subgroups — #33077420

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622603C211yesmaximal, characteristic
3#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621598C211yesmaximal, characteristic
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609134C211yesmaximal, characteristic
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988938—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934—21no—
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988892—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988870—21no—
38#17988834—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988793—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988752—21no—
46#17988727—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988694—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017—21no—
51C4×#11924017C2211yescharacteristic
52#17988666C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556582—41no—
90#14556571—21no—
91#14556571—41no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924017—41no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924015—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197Q16×C73SD1614yescomplemented
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73C2×SD1612yes—
217Q8×C73C2×SD1612yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—82no—
238D292—81no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—81no—
252Dic146—161no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73C2×SD1612yes—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19896—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#327711yescharacteristic
286C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C73#329011yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3387—731no—
291#3362—731no—
292#3359—731no—
293#3278—731no—
294#1708—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1680—731no—
298#1678—731no—
299#1645—731no—
300#1642—731no—
301#1637—731no—
302#1626—731no—
303#1590—731no—
304C8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
305C73#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308#557—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#501—1461no—
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#479—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#475—1461no—
328#468—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337#446—731no—
338C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#441—1461no—
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#334—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8—731no—
356C82C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16D29211yescharacteristic
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#107—1461no—
396#107D29211yescharacteristic
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—2921no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#103D29211yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—2922no—
457Q16#1192401714yescomplemented
458SD16—2921no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8C2×D29211yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5842no—
511Q8—5841no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8C2×#1192401712yes—
516Q8C2×#1192401712yes—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5842no—
522D4—5841no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C2×C4#1455663711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8C2×#1192401712yes—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22D4×D29211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4C22×#1192401711yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798939911yescharacteristic
573C4#1798940011yescharacteristic
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2262158711yescharacteristic
577C2D4×#1192401711yescharacteristic
578C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenterC8×Q16D73
hypocenterC73#19896
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622861C2semidirect
3. #22622574C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609347C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22609030C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×Q16×C73C2semidirect
197. Q16×C73SD16semidirect
304. C8×Q16D73semidirect
305. C73#19896semidirect
457. Q16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228612
#226226032
#226225742
#226215982
#226095322
#226094312
#226094042
#226093612
#226093472
#226091542
#226091342
#226090982
#226090302
#226088232
C8×Q16×C732
#1989673