Finite Group Databasebeta

← #33077422

Subgroups — #33077422

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic
3#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621593C211yesmaximal, characteristic
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609133C211yesmaximal, characteristic
12#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988939—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988893—21no—
29#17988876—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988870—21no—
32#17988869—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988835—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988747—21no—
42#17988726—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×#11924016—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988665C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556622—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924012—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—41no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556553—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—41no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924018SD1614yescomplemented
159#11924017—42no—
160#11924016—41no—
161#11924016—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—81no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—41no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73—81no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—82no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—161no—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19896—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#327711yescharacteristic
287C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C73#329011yescharacteristic
289D73—161no—
290#3387—731no—
291#3362—731no—
292#3359—731no—
293#3278—731no—
294#1708—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1680—731no—
298#1678—731no—
299#1645—731no—
300#1642—731no—
301#1637D7311yescharacteristic, complemented
302#1626—731no—
303#1590—731no—
304C8×Q16—731no—
305C73#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308#557—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
311#501—1461no—
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#487—1461no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#479—1461no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—1461no—
323#476C2×D7311yescharacteristic
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#475—1461no—
328#468—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337#446—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340#441—1461no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#335—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356C82—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—21no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—731no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456Q16—2922no—
457Q16—734no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463SD16—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2921no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8SD16×D7312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—11681no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—732no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22#1798921911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#1798938611yescharacteristic
572C4#1798939711yescharacteristic
573C4#1798940011yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—11681no—
576C2#2262158811yescharacteristic
577C2#2262162511yescharacteristic
578C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#19896
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622867C2semidirect
3. #22622573C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609364C2semidirect
9. #22609349C2semidirect
10. #22609149C2semidirect
12. #22609030C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
158. #11924018SD16semidirect
301. #1637D73semidirect
305. C73#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228672
#226226012
#226225732
#226215932
#226095342
#226094322
#226094062
#226093642
#226093492
#226091492
#226091332
#226090302
#226088242
#226087352
C73×#16372
#1989673