Finite Group Databasebeta

← #33077424

Subgroups — #33077424

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic
3#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609132C211yesmaximal, characteristic
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988938—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988893—21no—
30#17988875—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988873—21no—
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988870—21no—
36#17988832—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988724—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—41no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—42no—
162#11924018SD1614yescomplemented
163#11924017—41no—
164#11924017—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73C2×SD1612yes—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—161no—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19896—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—161no—
286C2×C73#327711yescharacteristic
287C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C73#329011yescharacteristic
289D73—81no—
290#3387—731no—
291#3362—731no—
292#3359—731no—
293#3278—731no—
294#1708—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1680—731no—
298#1678D7311yescharacteristic, complemented
299#1645—731no—
300#1642—731no—
301#1637—731no—
302#1626—731no—
303#1590—731no—
304C8×Q16—731no—
305C73#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308#557—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#501—1461no—
312#498—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#486—731no—
318#486—1461no—
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#479—1461no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#476—1461no—
324#475—731no—
325#475—731no—
326#475—1461no—
327#475—1461no—
328#468—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#460—731no—
333#460—1461no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337#446—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340#441—1461no—
341C4×Q16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#335—731no—
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#332—731no—
351#331C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356C82—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—1461no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#125—2921no—
380#125—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#107—21no—
396#107—731no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429#97—1461no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—2922no—
457Q16—734no—
458SD16—42no—
459SD16—2921no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464M16—2922no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5842no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8SD16×D7312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—732no—
551C8—1461no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22#1798922111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#1798938411yescharacteristic
572C4#1798939411yescharacteristic
573C4#1798940311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5841no—
576C2#2262158311yescharacteristic
577C2#2262162411yescharacteristic
578C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19896
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622867C2semidirect
3. #22622574C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609402C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
162. #11924018SD16semidirect
298. #1678D73semidirect
305. C73#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228672
#226225992
#226225742
#226216002
#226095312
#226094332
#226094022
#226093622
#226091532
#226091322
#226090942
#226090262
#226088202
C8×#119240182
C73×#16782
#1989673