Finite Group Databasebeta

← #33077427

Subgroups — #33077427

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621598C211yesmaximal, characteristic
4#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic
12#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988961—21no—
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988789—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—41no—
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—41no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—22no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—81no—
167#11924015—82no—
168#11924015—81no—
169#11924015—81no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73SD1614yescomplemented
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—161no—
225Q8×C73C2×SD1612yes—
226Q8×C73C2×SD1612yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—82no—
247D292—81no—
248D292—161no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73C2×SD1612yes—
259#10596831—22no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13712yescomplemented
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C73C2×#13711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#327811yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#329111yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3387D7311yescharacteristic, complemented
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691—731no—
299#1686—731no—
300#1672—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623—731no—
306#1590—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82C2×D7311yescharacteristic
311#557C2×D7311yescharacteristic
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—21no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—1461no—
318#498C2×D7311yescharacteristic
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—1461no—
323#479—21no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—21no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#468—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#441—21no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#127—1461no—
385#125—21no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—21no—
402#107C22⋊D7311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—2921no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103C22⋊D7311yescharacteristic
426#103C22⋊D7311yescharacteristic
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16#1192401514yescomplemented
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5842no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—2921no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8C2×#1192401512yes—
522Q8C2×#1192401512yes—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1462no—
556C8—1461no—
557C8C2×#1192401512yes—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4C22×#1192401511yescharacteristic
577C4#137×D7311yescharacteristic
578C4#1798939511yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262159111yescharacteristic
583C2D4×#1192401511yescharacteristic
584C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3387C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#3387D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22609519C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
12. #22609009C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3387C2semidirect
190. Q16×C73SD16semidirect
264. #10596831#137semidirect
294. #3387D73semidirect
308. C73#19897semidirect
460. Q16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
Q8×#119240152
#226215982
#226095192
#226094272
#226094032
#226093152
#226092812
#226092082
#226091932
#226090562
#226090092
#226088212
Q16×#105968312
C73×#33872
#1989773