Finite Group Databasebeta

← #33077428

Subgroups — #33077428

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic
2#22622867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621592C211yesmaximal, characteristic
5#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960—21no—
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988893—21no—
30#17988876—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988870—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988836—21no—
37#17988793—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988748—21no—
43#17988727—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988674—21no—
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—41no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556589—41no—
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556582—41no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556553—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—41no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018SD1614yescomplemented
164#11924017—22no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924015—42no—
171#11924015—81no—
172#11924015—82no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73C2×SD1612yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—81no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—161no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13712yescomplemented
261#10596831—22no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#327811yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#329111yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3387—731no—
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691—731no—
299#1686—731no—
300#1672D7311yescharacteristic, complemented
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623—731no—
306#1590—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—1461no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—1461no—
318#498C2×D7311yescharacteristic
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—1461no—
323#479—1461no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#462C2×D7311yescharacteristic
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#441—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#335—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—731no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—2921no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#127—1461no—
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—21no—
402#107—731no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—2921no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—42no—
460Q16—734no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5842no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—2921no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5842no—
517Q8—732no—
518Q8—11681no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8SD16×D7312yes—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1462no—
556C8—1461no—
557C8#1455662312yescomplemented
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4C2×#1455662311yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262159211yescharacteristic
583C2#2262162411yescharacteristic
584C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622867C2semidirect
3. #22622788C2semidirect
5. #22609519C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
163. #11924018SD16semidirect
260. C8×C73#137semidirect
300. #1672D73semidirect
308. C73#19897semidirect
557. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228672
#226227882
#226215922
#226095192
#226094332
#226094062
#226092802
#226092062
#226091952
#226090562
#226090102
#226088202
C8×#119240182
C73×#16722
#1989773