Finite Group Databasebeta

← #33077430

Subgroups — #33077430

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic
2#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic
5#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988958—21no—
29#17988897—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988871—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988833—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988785—21no—
42#17988751—21no—
43#17988728—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47#17988693—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988678—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988672—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—41no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556589—41no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—41no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163Dic292SD1614yescomplemented
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924016—22no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015—82no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—81no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73C2×SD1612yes—
261#10596831—22no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13712yescomplemented
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327811yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329111yescharacteristic
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3387—731no—
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691D7311yescharacteristic, complemented
299#1686—731no—
300#1672—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623—731no—
306#1590—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—1461no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—1461no—
318#498C2×D7311yescharacteristic
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—1461no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#462—731no—
333#461—1461no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#441—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436C2×D7311yescharacteristic
349#335C2×D7311yescharacteristic
350#334—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2921no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—2921no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—731no—
384#127—1461no—
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—2921no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—2922no—
460Q16—734no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5842no—
469SD16—1462no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—732no—
517Q8—732no—
518Q8—11681no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1462no—
556C8—1461no—
557C8SD16×D7312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#137×D7311yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262159411yescharacteristic
583C2#2262163011yescharacteristic
584C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1691D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622868C2semidirect
3. #22622786C2semidirect
5. #22609519C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1691C2semidirect
163. Dic292SD16semidirect
264. #10596831#137semidirect
298. #1691D73semidirect
308. C73#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228682
#226227862
#226215992
#226095192
#226094042
#226093162
#226092822
#226092092
#226091922
#226090572
#226090102
#226088192
#226087372
C73×#16912
#1989773