Finite Group Databasebeta

← #33077431

Subgroups — #33077431

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic
2#22622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988993—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988958—21no—
28#17988894—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988869—21no—
36#17988832—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988790—21no—
40#17988786—21no—
41#17988750—21no—
42#17988724—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988692—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924015—21no—
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556587—21no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556523—41no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73—41no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—42no—
160#11924018SD1614yescomplemented
161#11924017—81no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924015—22no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—82no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73—161no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×SD1612yes—
264#10596831#13712yescomplemented
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327811yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329111yescharacteristic
292D73—81no—
293#3392—731no—
294#3387—731no—
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691—731no—
299#1686—731no—
300#1672—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623D7311yescharacteristic, complemented
306#1590—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82C2×D7311yescharacteristic
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—1461no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#498—1461no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—1461no—
322#492C2×D7311yescharacteristic
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#460—1461no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#441—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—1461no—
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—2921no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—734no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—81no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522Q8SD16×D7312yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—732no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#137×D7311yescharacteristic
578C4#1798939311yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262159511yescharacteristic
583C2#2262162011yescharacteristic
584C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1623C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622859C2semidirect
3. Q8×#11924015C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609401C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1623C2semidirect
160. #11924018SD16semidirect
264. #10596831#137semidirect
305. #1623D73semidirect
308. C73#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228592
Q8×#119240152
#226216002
#226095172
#226094332
#226094012
#226093162
#226092772
#226092112
#226091972
#226090552
#226088182
#226087352
C73×#16232
#1989773