Finite Group Databasebeta

← #33077435

Subgroups — #33077435

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic
2#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621598C211yesmaximal, characteristic
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609060C211yesmaximal, characteristic
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988985—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988960—21no—
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988892—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988870—21no—
38#17988834—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988793—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988752—21no—
46#17988727—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988694—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017—21no—
51C4×#11924017C2211yescharacteristic
52#17988666C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—41no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—21no—
88#14556590—41no—
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556582—21no—
92#14556582—41no—
93#14556571—21no—
94#14556571—41no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97Q8×Dic73—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—41no—
113#14556523D411yescharacteristic
114#14556522—21no—
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924017—22no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924017—82no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924015—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73SD1614yescomplemented
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—82no—
241D292—81no—
242D292—161no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255Dic146—161no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×SD1612yes—
262C8×C73#13712yescomplemented
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#327811yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#329111yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3387—731no—
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691—731no—
299#1686—731no—
300#1672—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623—731no—
306#1590—731no—
307C8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—1461no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#498—1461no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#441—1461no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#335C2×D7311yescharacteristic
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8—731no—
359C82C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16D29211yescharacteristic
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—2921no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#127—731no—
384#127—1461no—
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—1461no—
402#107D29211yescharacteristic
403#106—2921no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103D29211yescharacteristic
426#103D29211yescharacteristic
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16#1192401714yescomplemented
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466SD16—5842no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—2921no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5842no—
517Q8—5841no—
518Q8—11681no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8C2×#1192401712yes—
522Q8C2×#1192401712yes—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8C2×#1192401712yes—
557C8#1455662312yescomplemented
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4C22×#1192401711yescharacteristic
577C4C2×#1455662311yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939911yescharacteristic
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262159811yescharacteristic
583C2D4×#1192401711yescharacteristic
584C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenterC8×Q16D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622861C2semidirect
3. Q8×#11924017C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609210C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×Q16×C73C2semidirect
200. Q16×C73SD16semidirect
262. C8×C73#137semidirect
307. C8×Q16D73semidirect
308. C73#19897semidirect
460. Q16#11924017semidirect
557. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228612
Q8×#119240172
#226215982
#226095182
#226094312
#226094042
#226093132
#226092792
#226092102
#226091972
#226090602
#226090112
#226088232
C8×Q16×C732
#1989773