Finite Group Databasebeta

← #33077438

Subgroups — #33077438

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic
2#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609061C211yesmaximal, characteristic
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988984—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988958—21no—
30#17988895—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988870—21no—
38#17988833—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988791—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988786—21no—
45#17988751—21no—
46#17988728—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49#17988695—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51SD16×Dic73—21no—
52#17988674—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—41no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—41no—
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556583—21no—
91#14556581—41no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—41no—
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164Dic292SD1614yescomplemented
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924017—82no—
171#11924016—81no—
172#11924015—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—22no—
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×SD1612yes—
262C8×C73#13712yescomplemented
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327811yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329111yescharacteristic
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3387—731no—
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691—731no—
299#1686—731no—
300#1672—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623—731no—
306#1590D7311yescharacteristic, complemented
307C8×Q16—731no—
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—1461no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#498—1461no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—1461no—
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#468—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#441—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
348#436C2×D7311yescharacteristic
349#335—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16D29211yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—2921no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383#127—731no—
384#127—1461no—
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—2921no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106D29211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103D29211yescharacteristic
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102D29211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—2922no—
460Q16—734no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5842no—
468SD16—5841no—
469SD16—5841no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—732no—
520Q8—11681no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8SD16×D7312yes—
557C8#1455662412yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4C2×#1455662411yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262159911yescharacteristic
583C2SD16×D29211yescharacteristic
584C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622865C2semidirect
3. SD16×Dic146C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609403C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. C8×Dic292C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
164. Dic292SD16semidirect
262. C8×C73#137semidirect
306. #1590D73semidirect
308. C73#19897semidirect
557. C8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228652
SD16×Dic1462
#226215992
#226095182
#226094302
#226094032
#226093142
#226092802
#226092112
#226091962
#226090612
#226090112
C8×Dic2922
C73×#15902
#1989773