Finite Group Databasebeta

← #33077440

Subgroups — #33077440

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic
2#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988984—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988958—21no—
29#17988895—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988876—21no—
33#17988873—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988870—21no—
36#17988830—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988790—21no—
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988746—21no—
43#17988724—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988695—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—41no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—41no—
85#14556589—21no—
86#14556587—21no—
87#14556583—21no—
88#14556581—41no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—41no—
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292SD1614yescomplemented
162#11924018—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924016—82no—
168#11924015—22no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73C2×SD1612yes—
261#10596831—22no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13712yescomplemented
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19897—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327811yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#329111yescharacteristic
292D73—81no—
293#3392—731no—
294#3387—731no—
295Q8×SD16—731no—
296#3278—731no—
297#1705—731no—
298#1691—731no—
299#1686D7311yescharacteristic, complemented
300#1672—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1631—731no—
305#1623—731no—
306#1590—731no—
307C8×Q16—731no—
308C73#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310Q82—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#501—1461no—
315#498—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#498—1461no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—1461no—
322#492C2×D7311yescharacteristic
323#479—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#475—1461no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#468—1461no—
332#462—731no—
333#461—731no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#441—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#335C2×D7311yescharacteristic
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—2921no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383#127—1461no—
384#127C22×D7311yescharacteristic
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—21no—
404#106—2921no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—734no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5842no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—732no—
520Q8—11681no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1462no—
556C8—1461no—
557C8SD16×D7312yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#137×D7311yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262159411yescharacteristic
583C2#2262162211yescharacteristic
584C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19897
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622865C2semidirect
3. #22622790C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609312C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
161. Dic292SD16semidirect
264. #10596831#137semidirect
299. #1686D73semidirect
308. C73#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228652
#226227902
#226215962
#226095172
#226094312
#226093122
#226092782
#226092072
#226091952
#226090592
#226090082
#226088212
#226087372
C73×#16862
#1989773