Finite Group Databasebeta

← #33077442

Subgroups — #33077442

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988914—21no—
25#17988911—21no—
26#17988908—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2211yescharacteristic, complemented
30#17988839—21no—
31#17988821—21no—
32#17988821—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic, complemented
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988721—21no—
37#17988720—21no—
38#17988719—21no—
39C4×#11924013C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988623—21no—
44#17988590—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—44no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556577—41no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924016—82no—
160#11924015—82no—
161#11924013—22no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924013—81no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C24×C73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73—81no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202D8×C73—22no—
203D8×C73—81no—
204M16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73—41no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—161no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—21no—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—81no—
244D4×C73—82no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—161no—
247D4×C73#13512yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—161no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—81no—
272D292—82no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—164no—
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×#13511yescharacteristic
312C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C73#57611yescharacteristic
314C4×C73#57711yescharacteristic
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#19898—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—161no—
322C2×C73#327211yescharacteristic
323C2×C73#328011yescharacteristic
324C2×C73#329211yescharacteristic
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3341—731no—
328#3325—731no—
329#3325D7311yescharacteristic, complemented
330D4×D8—731no—
331#1706—731no—
332#1697—731no—
333#1697—731no—
334#1675—731no—
335#1667—731no—
336#1629—731no—
337#1629—731no—
338#1624—731no—
339#1624—731no—
340#1589—731no—
341C8×D8—731no—
342C73#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1461no—
344#555—731no—
345#555C2×D7311yescharacteristic, complemented
346D42—731no—
347D42C2×D7311yescharacteristic
348#500—731no—
349#493—731no—
350#492—731no—
351#492—731no—
352#486—731no—
353#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#482—21no—
355#482—1461no—
356#482—1461no—
357#482—1461no—
358#476—731no—
359#476—731no—
360#476—731no—
361#476C2×D7311yescharacteristic
362#469—21no—
363#469—1461no—
364#466—1461no—
365#466—1461no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#447—21no—
371#447—1461no—
372#447—1461no—
373#447—1461no—
374C4×D8—731no—
375C4×D8C2×D7311yescharacteristic
376#436—731no—
377#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C8×D4—731no—
379C8×D4—731no—
380#427—1461no—
381#418—21no—
382#418—1461no—
383#335—731no—
384#335—731no—
385#333—731no—
386#333—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C2×SD16—2921no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2924no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#127—731no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#124—41no—
418#124—2921no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#120—41no—
428#120—2921no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#107—731no—
438#107—1461no—
439#107—1461no—
440#107C22⋊D7311yescharacteristic
441#106—21no—
442#106—1461no—
443#106—1461no—
444#106—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8—731no—
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102C22⋊D7311yescharacteristic
464#102C22⋊D7311yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—2921no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4D4×D7311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—5842no—
505SD16—5842no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508D8—2922no—
509D8—2922no—
510D8—2922no—
511D8—5841no—
512D8—5841no—
513D8—1462no—
514M16—81no—
515M16—5841no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—731no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—41no—
546C42—2921no—
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—2921no—
556C23—5842no—
557C23—5842no—
558C23—11681no—
559C23—1461no—
560Q8—81no—
561Q8—5841no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—11681no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4#1455661112yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—732no—
610C8—1462no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11684no—
632C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4C2×#1455661111yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C4#1798939011yescharacteristic
643C4#1798939711yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262152511yescharacteristic
651C2#2262161211yescharacteristic
652C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3325C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3325D73
hypocenterC73#19898
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622349C2semidirect
2. #22622175C2semidirect
3. D4×#11924013C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609284C2semidirect
9. #22609047C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609014C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3325C2semidirect
17. #17989302C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
21. #17988961C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
34. #17988782C22semidirect
40. #17988666C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #555×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
65. #436×C73C22semidirect
329. #3325D73semidirect
342. C73#19898semidirect
345. #555C2×D73semidirect
353. #486C2×D73semidirect
369. #459C2×D73semidirect
377. #436C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223492
#226221752
D4×#119240132
#226095222
#226094642
#226094612
#226093282
#226092842
#226090472
#226090462
#226090142
#226090132
#226088142
D8×#105968312
C73×#33252
#1989873