Finite Group Databasebeta

← #33077445

Subgroups — #33077445

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989302C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988913—21no—
27#17988912—21no—
28#17988910—21no—
29#17988909—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988839—21no—
35#17988822—21no—
36#17988822—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic, complemented
39#17988779C2211yescharacteristic, complemented
40#17988723—21no—
41#17988722—21no—
42#17988722—21no—
43#17988719—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic, complemented
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988622—21no—
50#17988593—21no—
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924016—41no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80D8×D73—44no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556580—41no—
87#14556577—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96#14556561—41no—
97#14556559—41no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524D411yescharacteristic
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×D8×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166D4×D73—81no—
167D4×D73—81no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171#11924016—82no—
172#11924015—82no—
173D584—22no—
174D584—42no—
175D584—81no—
176#11924013—22no—
177#11924013—42no—
178#11924013—81no—
179#11924013—81no—
180#11924011—81no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C8×D73—42no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200#11924005—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C4×Dic73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209D8×C73—42no—
210M16×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—161no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292—161no—
268D292#13512yes—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—22no—
282#10596831—21no—
283#10596831—41no—
284#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—164no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C2×#13511yescharacteristic
310C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#19898—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—81no—
319C2×C73—161no—
320C2×C73#327211yescharacteristic
321C2×C73#328011yescharacteristic
322C2×C73#329211yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—81no—
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3341—731no—
328#3325—731no—
329#3325—731no—
330D4×D8—731no—
331#1706—731no—
332#1697—731no—
333#1697D7311yescharacteristic, complemented
334#1675—731no—
335#1667—731no—
336#1629—731no—
337#1629—731no—
338#1624—731no—
339#1624—731no—
340#1589—731no—
341C8×D8—731no—
342C73#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1461no—
344#555—731no—
345#555—731no—
346D42—731no—
347D42—731no—
348#500—731no—
349#493—731no—
350#492—731no—
351#492—731no—
352#486—731no—
353#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#482—1461no—
355#482—1461no—
356#482—1461no—
357#482—1461no—
358#476—731no—
359#476—731no—
360#476—731no—
361#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#469—1461no—
363#469—1461no—
364#466—1461no—
365#466—1461no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459C2×D7311yescharacteristic
370#447—1461no—
371#447—1461no—
372#447—1461no—
373#447—1461no—
374C4×D8—731no—
375C4×D8—731no—
376#436—731no—
377#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C8×D4—731no—
379C8×D4—731no—
380#427—1461no—
381#418—1461no—
382#418—1461no—
383#335—731no—
384#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#333—731no—
386#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
387#331—731no—
388#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8—731no—
392D4⋊C8—731no—
393C82—731no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C2×SD16—2921no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—2924no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—731no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#127—731no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#124—2921no—
418#124—2921no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#120—2921no—
428#120—2921no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#107—731no—
438#107—731no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#106—21no—
442#106—1461no—
443#106—1461no—
444#106—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—731no—
456#102—731no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C24—2921no—
473C24—2921no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—5841no—
490C2×D4—5841no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—5842no—
505SD16—5842no—
506D8—42no—
507D8—2922no—
508D8—2922no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—1462no—
513D8—1462no—
514M16—81no—
515M16—5841no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8D4×D7311yescharacteristic
526C2×C8D4×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—2921no—
546C42—2921no—
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—2921no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—11681no—
556C23—11681no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—81no—
561Q8—5841no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—732no—
579D4—11681no—
580D4—11681no—
581D4—1461no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2921no—
609C8—732no—
610C8—1462no—
611C8—1461no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—11684no—
630C22—11684no—
631C22—1462no—
632C22#1798922111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4#135×D7311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C4#1798939111yescharacteristic
643C4#1798939611yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—2922no—
647C2—5841no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262152811yescharacteristic
651C2#2262161111yescharacteristic
652C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19898
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622352C2semidirect
2. #22622174C2semidirect
3. #22622172C2semidirect
4. #22621603C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609048C2semidirect
10. #22609046C2semidirect
11. #22609015C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
18. #17989302C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
23. #17988961C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
38. #17988783C22semidirect
39. #17988779C22semidirect
46. #17988666C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
333. #1697D73semidirect
342. C73#19898semidirect
353. #486C2×D73semidirect
361. #476C2×D73semidirect
377. #436C2×D73semidirect
384. #335C2×D73semidirect
386. #333C2×D73semidirect
388. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223522
#226221742
#226221722
#226216032
#226095222
#226094652
#226093292
#226092852
#226090482
#226090462
#226090152
#226090132
#226088142
#226087252
C73×#16972
#1989873