Finite Group Databasebeta

← #33077446

Subgroups — #33077446

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic, complemented
18#17989302C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988913—21no—
26#17988913—21no—
27#17988910—21no—
28#17988908—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic, complemented
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988841—21no—
32#17988838—21no—
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988783C2211yescharacteristic, complemented
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988722—21no—
40#17988721—21no—
41#17988721—21no—
42#17988720—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988665C2211yescharacteristic, complemented
46#17988664C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988622—21no—
50#17988592—21no—
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×D584—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—44no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C2×#11924012—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556580—41no—
86#14556577—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924017—82no—
163D584—81no—
164#11924013—22no—
165#11924013—22no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924012—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73—81no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—41no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—161no—
233Q8×C73—81no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—161no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262D292—21no—
263D292—21no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—81no—
269D292—82no—
270D292—161no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—22no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—164no—
295C22×C73D4211yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—164no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C2×#13511yescharacteristic
311C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C73#57611yescharacteristic
313C4×C73#57711yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—81no—
317#19898—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—42no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73—161no—
321C2×C73#327211yescharacteristic
322C2×C73#328011yescharacteristic
323C2×C73#329211yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—81no—
326D73—161no—
327#3341—731no—
328#3325—731no—
329#3325—731no—
330D4×D8—731no—
331#1706—731no—
332#1697—731no—
333#1697—731no—
334#1675—731no—
335#1667—731no—
336#1629—731no—
337#1629D7311yescharacteristic, complemented
338#1624—731no—
339#1624—731no—
340#1589—731no—
341C8×D8—731no—
342C73#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1461no—
344#555—731no—
345#555—731no—
346D42—731no—
347D42C2×D7311yescharacteristic
348#500—731no—
349#493—731no—
350#492—731no—
351#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#486—731no—
353#486—731no—
354#482—1461no—
355#482—1461no—
356#482—1461no—
357#482—1461no—
358#476—731no—
359#476—731no—
360#476C2×D7311yescharacteristic
361#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#469—1461no—
363#469—1461no—
364#466—1461no—
365#466—1461no—
366#459—731no—
367#459—731no—
368#459—731no—
369#459—731no—
370#447—1461no—
371#447—1461no—
372#447—1461no—
373#447—1461no—
374C4×D8—731no—
375C4×D8—731no—
376#436—731no—
377#436—731no—
378C8×D4—731no—
379C8×D4—731no—
380#427—1461no—
381#418—1461no—
382#418—1461no—
383#335—731no—
384#335—731no—
385#333—731no—
386#333—731no—
387#331—731no—
388#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—731no—
390D4⋊C8—731no—
391D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C82—731no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—2921no—
400C2×D8—2924no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—731no—
403C2×D8—1461no—
404C2×D8—1461no—
405C2×D8—1461no—
406C2×D8—1461no—
407C2×D8—1461no—
408C2×D8—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#127—731no—
416#127C22×D7311yescharacteristic
417#124—2921no—
418#124—2921no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427#120—41no—
428#120—2921no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4C22×D7311yescharacteristic
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#107—731no—
438#107—731no—
439#107—1461no—
440#107—1461no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443#106—1461no—
444#106—1461no—
445C4⋊C8—731no—
446C4⋊C8—731no—
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—731no—
452#102—731no—
453#102—731no—
454#102—731no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468C22⋊C8—1461no—
469C4×C8—731no—
470C4×C8—731no—
471C4×C8C22×D7311yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—2921no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4D4×D7311yescharacteristic
499C2×D4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—82no—
505SD16—5842no—
506D8—2922no—
507D8—2922no—
508D8—2922no—
509D8—5841no—
510D8—5841no—
511D8—5841no—
512D8—1462no—
513D8—1462no—
514M16—5841no—
515M16—5841no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—731no—
524C2×C8—731no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—2921no—
546C42—2921no—
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—2921no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—11681no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560Q8—81no—
561Q8—5841no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—5841no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—11681no—
580D4—11681no—
581D4—1461no—
582D4—1461no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4#1455661212yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455663611yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—732no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C8—1461no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—11684no—
632C22#1798921911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5841no—
640C4C2×#1455661211yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C4#1798939111yescharacteristic
643C4#1798939311yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—5841no—
648C2—5841no—
649C2—11681no—
650C2#2262152911yescharacteristic
651C2#2262160911yescharacteristic
652C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#19898
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622352C2semidirect
2. #22622173C2semidirect
3. #22622170C2semidirect
4. D4×#11924013C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609466C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609049C2semidirect
11. #22609016C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1629C2semidirect
17. #17989303C22semidirect
18. #17989302C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988960C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
29. #17988878C22semidirect
35. #17988783C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
45. #17988665C22semidirect
46. #17988664C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988316C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
63. #476×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
337. #1629D73semidirect
342. C73#19898semidirect
351. #492C2×D73semidirect
361. #476C2×D73semidirect
388. #331C2×D73semidirect
392. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223522
#226221732
#226221702
D4×#119240132
#226095212
#226094662
#226094632
#226093282
#226092852
#226090492
#226090162
#226090122
#226088132
#226087232
C73×#16292
#1989873