Finite Group Databasebeta

← #33077453

Subgroups — #33077453

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988939C2211yescharacteristic, complemented
19#17988937C2211yescharacteristic, complemented
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988925—21no—
24#17988914—21no—
25#17988900—21no—
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic, complemented
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988839—21no—
30#17988821—21no—
31#17988818—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988732—21no—
36#17988720—21no—
37#17988719—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988666C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988590—21no—
43#17988583—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#484×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556577—41no—
79#14556566—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83#14556561—41no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—41no—
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#123×C73—41no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924015—81no—
159#11924013—41no—
160#11924013—81no—
161#11924013—81no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—22no—
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—161no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57611yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#327311yescharacteristic
310C2×C73#328011yescharacteristic
311C2×C73#329011yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3330D7311yescharacteristic, complemented
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547C2×D7311yescharacteristic
332#547C2×D7311yescharacteristic, complemented
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#484—21no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474C2×D7311yescharacteristic
348#469—1461no—
349#468—21no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#459—731no—
355#459—731no—
356#449—21no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#417—21no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380C82—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#124—2921no—
400#123—41no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107C22⋊D7311yescharacteristic
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—2921no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—81no—
489SD16—5841no—
490D8—22no—
491D8—2921no—
492D8—5841no—
493D8—5841no—
494M16—81no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2921no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—11681no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—11684no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661111yescharacteristic
616C4#1798938311yescharacteristic
617C4#1798939011yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262153611yescharacteristic
625C2#2262161211yescharacteristic
626C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3330C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3330D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622175C2semidirect
2. #22621859C2semidirect
3. #22621738C2semidirect
4. #22609544C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609370C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609082C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3330C2semidirect
18. #17988939C22semidirect
19. #17988937C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
52. D4⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #547×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
62. #461×C73C22semidirect
65. #436×C73C22semidirect
314. #3330D73semidirect
329. C73#19899semidirect
332. #547C2×D73semidirect
336. #487C2×D73semidirect
353. #461C2×D73semidirect
363. #436C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221752
#226218592
#226217382
#226095442
#226094752
#226094642
#226093802
#226093702
#226091572
#226091092
#226090822
#226090202
#226088142
D8×#105968312
C73×#33302
#1989973