Finite Group Databasebeta

← #33077454

Subgroups — #33077454

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic, complemented
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988938C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988929—21no—
26#17988921—21no—
27#17988910—21no—
28#17988899—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic, complemented
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988837—21no—
34#17988830—21no—
35#17988822—21no—
36#17988816—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988734—21no—
40#17988731—21no—
41#17988722—21no—
42#17988719—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988664C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988590—21no—
49#17988587—21no—
50#17988584—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556576—41no—
82#14556573—41no—
83#14556570—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556559—41no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—41no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—41no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—81no—
169D584—41no—
170#11924013—22no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203SD16×C73—81no—
204D8×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—81no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—82no—
255D292#13512yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328011yescharacteristic
310C2×C73#329011yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—81no—
313D73—81no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681D7311yescharacteristic, complemented
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547—731no—
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#459—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#331C2×D7311yescharacteristic
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380C82—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#123—2921no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2921no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—81no—
489SD16—5841no—
490D8—81no—
491D8—2921no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—11684no—
605C22—1462no—
606C22#1798922111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938411yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—2922no—
622C2—5841no—
623C2—5841no—
624C2#2262153711yescharacteristic
625C2#2262161911yescharacteristic
626C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622239C2semidirect
2. #22622176C2semidirect
3. #22621860C2semidirect
4. #22621743C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609383C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609083C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608815C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
17. #17989242C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
21. #17988938C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
46. #17988664C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. D4⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
322. #1681D73semidirect
329. C73#19899semidirect
353. #461C2×D73semidirect
365. C8×D4C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222392
#226221762
#226218602
#226217432
#226095422
#226094772
#226094632
#226093832
#226091572
#226091112
#226090832
#226090192
#226088152
C8×#119240132
C73×#16812
#1989973