Finite Group Databasebeta

← #33077455

Subgroups — #33077455

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic, complemented
18#17988939C2211yescharacteristic, complemented
19#17988938C2211yescharacteristic, complemented
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988930—21no—
24#17988920—21no—
25#17988908—21no—
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988835—21no—
31#17988815—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988732—21no—
36#17988729—21no—
37#17988721—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
42#17988592—21no—
43#17988588—21no—
44#17988580—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988339C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556577—41no—
78#14556575—41no—
79#14556571—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556516—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—41no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153#11924016—81no—
154#11924015—81no—
155#11924013—22no—
156#11924013—81no—
157#11924012—81no—
158#11924012—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C24×C73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73—81no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198D8×C73—41no—
199D8×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—161no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73#13512yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—21no—
261D292—21no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—164no—
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#327311yescharacteristic
311C2×C73#328011yescharacteristic
312C2×C73#329011yescharacteristic
313D73—81no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294D7311yescharacteristic, complemented
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547C2×D7311yescharacteristic
333D42C2×D7311yescharacteristic
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—21no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474C2×D7311yescharacteristic
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—21no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461—731no—
354#459—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—21no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8C2×D7311yescharacteristic
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—21no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380C82—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#123—41no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—41no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4C22×D7311yescharacteristic
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107C22⋊D7311yescharacteristic
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—2921no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661011yescharacteristic
616C4#1798938511yescharacteristic
617C4#1798938811yescharacteristic
618C4#1798939011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—5841no—
624C2#2262153811yescharacteristic
625C2#2262161611yescharacteristic
626C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3294C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3294D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622236C2semidirect
2. #22622173C2semidirect
3. #22621861C2semidirect
4. #22609542C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609365C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609082C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608816C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3294C2semidirect
17. #17989241C22semidirect
18. #17988939C22semidirect
19. #17988938C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
27. #17988877C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
40. #17988665C22semidirect
41. C8×D292C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988339C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
317. #3294D73semidirect
329. C73#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222362
#226221732
#226218612
#226095422
#226094762
#226094622
#226093822
#226093652
#226091582
#226091102
#226090822
#226090182
#226088162
C8×#119240132
C73×#32942
#1989973