Finite Group Databasebeta

← #33077456

Subgroups — #33077456

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989240C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988926—21no—
26#17988921—21no—
27#17988912—21no—
28#17988902—21no—
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic, complemented
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988840—21no—
33#17988836—21no—
34#17988824—21no—
35#17988813—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic, complemented
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988735—21no—
40#17988731—21no—
41#17988723—21no—
42#17988722—21no—
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic, complemented
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988593—21no—
49#17988587—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic, complemented
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C22×D292—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556576—41no—
83#14556576—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—41no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170#11924015—81no—
171D584—22no—
172D584—81no—
173D584—81no—
174#11924013—41no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—81no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—81no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292#13512yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—81no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328011yescharacteristic
309C2×C73#329011yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699D7311yescharacteristic, complemented
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547—731no—
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474C2×D7311yescharacteristic
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461C2×D7311yescharacteristic
354#459—731no—
355#459—731no—
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363#436C2×D7311yescharacteristic
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#333—731no—
373#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380C82—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#124—2921no—
400#123—2921no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—2921no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—81no—
489SD16—5841no—
490D8—2921no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—81no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—5841no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—732no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—11684no—
605C22—1462no—
606C22#1798922111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938611yescharacteristic
617C4#1798939111yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—2922no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262153911yescharacteristic
625C2#2262161111yescharacteristic
626C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622235C2semidirect
2. #22622174C2semidirect
3. #22621862C2semidirect
4. #22621741C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609083C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
18. #17989240C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
21. #17988937C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
36. #17988789C22semidirect
45. #17988666C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
57. #17988314C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
319. #1699D73semidirect
329. C73#19899semidirect
336. #487C2×D73semidirect
371. #335C2×D73semidirect
373. #332C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222352
#226221742
#226218622
#226217412
#226095442
#226094652
#226093812
#226093712
#226091582
#226091082
#226090832
#226090212
#226088142
#226087252
C73×#16992
#1989973