Finite Group Databasebeta

← #33077457

Subgroups — #33077457

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic, complemented
20#17988937C2211yescharacteristic, complemented
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988920—21no—
26#17988913—21no—
27#17988900—21no—
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988841—21no—
31#17988835—21no—
32#17988821—21no—
33#17988817—21no—
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic, complemented
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988733—21no—
39#17988732—21no—
40#17988722—21no—
41#17988720—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic, complemented
45#17988664C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic, complemented
48#17988590—21no—
49#17988588—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556580—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—41no—
110#14556512—21no—
111#14556512D411yescharacteristic
112#14556512D411yescharacteristic
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—41no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164#11924017—81no—
165#11924015—81no—
166D584—81no—
167#11924013—22no—
168#11924013—41no—
169#11924013—81no—
170#11924012—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—81no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—81no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73#13512yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260D292—161no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328011yescharacteristic
310C2×C73#329011yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—161no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711—731no—
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635D7311yescharacteristic, complemented
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547C2×D7311yescharacteristic
333D42—731no—
334#487—731no—
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476C2×D7311yescharacteristic
345#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#474—731no—
347#474—731no—
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461—731no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C82—731no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127—731no—
399#124—2921no—
400#123—41no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—21no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C2×D4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—2921no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—11684no—
606C22#1798921911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4C2×#1455661211yescharacteristic
616C4#1798938611yescharacteristic
617C4#1798938911yescharacteristic
618C4#1798939111yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—11681no—
624C2#2262153511yescharacteristic
625C2#2262160911yescharacteristic
626C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622236C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621856C2semidirect
4. #22621738C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609466C2semidirect
8. #22609384C2semidirect
9. #22609371C2semidirect
10. #22609156C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22608813C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
17. #17989241C22semidirect
19. #17988939C22semidirect
20. #17988937C22semidirect
35. #17988789C22semidirect
44. #17988665C22semidirect
47. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #476×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
325. #1635D73semidirect
329. C73#19899semidirect
336. #487C2×D73semidirect
345. #476C2×D73semidirect
374. #332C2×D73semidirect
379. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222362
#226221702
#226218562
#226217382
#226095442
#226094772
#226094662
#226093842
#226093712
#226091562
#226091132
#226090222
#226088132
#226087232
C73×#16352
#1989973