Finite Group Databasebeta

← #33077458

Subgroups — #33077458

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989240C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988927—21no—
21#17988921—21no—
22#17988909—21no—
23#17988899—21no—
24#17988874C2211yescharacteristic
25#17988874C2211yescharacteristic, complemented
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988839—21no—
29#17988836—21no—
30#17988822—21no—
31#17988819—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic, complemented
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988735—21no—
37#17988735—21no—
38#17988722—21no—
39#17988722—21no—
40C4×D584C2211yescharacteristic
41C4×D584C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
46#17988590—21no—
47#17988587—21no—
48#17988582—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556580—41no—
82#14556576—41no—
83#14556576—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556559—41no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556513D411yescharacteristic
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#103×C73—21no—
132#103×C73—21no—
133#103×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—41no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924015—81no—
169#11924015—81no—
170D584—22no—
171D584—41no—
172#11924013—81no—
173#11924013—81no—
174#11924011—81no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C8×D73—81no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—161no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292—161no—
256D292#13512yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—164no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305#19899—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—161no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328011yescharacteristic
309C2×C73#329011yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312D73—81no—
313D73—81no—
314#3330—731no—
315#3325—731no—
316#3303—731no—
317#3294—731no—
318#1711D7311yescharacteristic, complemented
319#1699—731no—
320#1697—731no—
321#1683—731no—
322#1681—731no—
323#1646—731no—
324#1639—731no—
325#1635—731no—
326#1625—731no—
327#1589—731no—
328C8×D8—731no—
329C73#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—731no—
331#547—731no—
332#547—731no—
333D42—731no—
334#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#486C2×D7311yescharacteristic
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#485—1461no—
341#484—1461no—
342#482—1461no—
343#480—1461no—
344#476—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#474—731no—
348#469—1461no—
349#468—1461no—
350#466—1461no—
351#465—1461no—
352#461—731no—
353#461—731no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#449—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#447—1461no—
360C4×D8—731no—
361C4×D8—731no—
362#436—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#417—1461no—
368#416—1461no—
369C2×#102—1461no—
370#335—731no—
371#335—731no—
372#333—731no—
373#332—731no—
374#332—731no—
375#331—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#124—2921no—
400#123—2921no—
401#123—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#120—2921no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—731no—
481C2×D4—731no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490D8—2921no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495M16—5841no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42C23×D7311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—732no—
553D4—11681no—
554D4—1461no—
555D4—1461no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—11684no—
605C22—1462no—
606C22#1798922211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4#135×D7311yescharacteristic
616C4#1798938411yescharacteristic
617C4#1798938911yescharacteristic
618C4#1798938911yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—5841no—
622C2—5841no—
623C2—5841no—
624C2#2262154011yescharacteristic
625C2#2262161511yescharacteristic
626C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1711C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1711D73
hypocenterC73#19899
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622235C2semidirect
2. #22622172C2semidirect
3. #22621858C2semidirect
4. #22621743C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609379C2semidirect
8. #22609365C2semidirect
9. #22609156C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608817C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1711C2semidirect
18. #17989240C22semidirect
25. #17988874C22semidirect
33. #17988789C22semidirect
43. #17988666C22semidirect
45. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
318. #1711D73semidirect
329. C73#19899semidirect
334. #487C2×D73semidirect
335. #487C2×D73semidirect
336. #487C2×D73semidirect
380. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222352
#226221722
#226218582
#226217432
#226094752
#226094612
#226093792
#226093652
#226091562
#226091072
#226090792
#226090172
#226088172
C8×D5842
C73×#17112
#1989973